rethink3m1

bayes

ppv

probability

string

qm2

qm2-pruefung2023

Published

November 8, 2023

Aufgabe

Nehmen wir an, wir haben 8 (Wasser-)“Treffer” (\(W=8\)) bei 15 Würfen (\(N=15\)) erhalten (wieder im Globusversuch). Gehen Sie wieder von einer “flachen”, also gleichverteilten, Priori-Verteilung aus.

👉 Aufgabe: Berechnen Sie die Posteriori-Verteilung und visualisieren Sie sie. Nutzen Sie die Gittermethode.

Quelle: McElreath, R. (2020). Statistical rethinking: A Bayesian course with examples in R and Stan (2. Aufl.). Taylor and Francis, CRC Press.

Lösung

p_grid <- seq(from = 0, to = 1, length.out = 100)
prior <- rep(1, 100)
likelihood <- dbinom(8, size = 15, prob = p_grid)
post_unstand <- likelihood * prior
posterior <- post_unstand / sum(post_unstand)

d <- tibble(p = p_grid, posterior = posterior)

Jetzt visualisieren; mit ggplot2:

library(tidyverse)
 d %>%
  ggplot(aes(x = p, y = posterior)) +
 # geom_point() +
  geom_line() +
  labs(x = "Anteil Wasser (p)", y = "Posterior Density")

Oder mit ggpubr:

library(ggpubr)

ggline(d, x = "p", y = "posterior",
       plot_type = "l")

Categories:

bayes
ppv
probability
string

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extype: string
exsolution: NA
exname: rethink3m1
expoints: 1
categories:
- bayes
- ppv
- probability
- string
- qm2
- qm2-pruefung2023
date: '2023-11-08'
title: rethink3m1

---



```{r libs, include = FALSE}
library(tidyverse)
```


```{r global-knitr-options, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H',
                      fig.asp = 0.618,
                      echo = TRUE,
                      fig.width = 4,
                      fig.cap = "", 
                      fig.path = "",
                      message = FALSE,
                      warning = FALSE,
                      out.width = "50%",
                      cache = FALSE)
```








# Aufgabe


Nehmen wir an, wir haben 8 (Wasser-)"Treffer" ($W=8$) bei 15 Würfen ($N=15$) erhalten (wieder im Globusversuch). Gehen Sie wieder von einer "flachen", also gleichverteilten, Priori-Verteilung aus.

👉 Aufgabe: *Berechnen Sie die Posteriori-Verteilung und visualisieren Sie sie. Nutzen Sie die Gittermethode.*

*Quelle*: McElreath, R. (2020). *Statistical rethinking: A Bayesian course with examples in R and Stan* (2. Aufl.). Taylor and Francis, CRC Press.





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# Lösung


```{r post-vert-p}
p_grid <- seq(from = 0, to = 1, length.out = 100)
prior <- rep(1, 100)
likelihood <- dbinom(8, size = 15, prob = p_grid)
post_unstand <- likelihood * prior
posterior <- post_unstand / sum(post_unstand)

d <- tibble(p = p_grid, posterior = posterior)
```

Jetzt visualisieren; mit `ggplot2`: 

```{r}
library(tidyverse)
 d %>%
  ggplot(aes(x = p, y = posterior)) +
 # geom_point() +
  geom_line() +
  labs(x = "Anteil Wasser (p)", y = "Posterior Density")
```

Oder mit `ggpubr`:


```{r}
library(ggpubr)

ggline(d, x = "p", y = "posterior",
       plot_type = "l")
```



[Quelle](https://sr2-solutions.wjakethompson.com/bayesian-inference.html#chapter-3)




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Categories: 

- bayes
- ppv
- probability
- string