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bayes

stats-nutshell

Published

September 4, 2022

Exercise

Betrachten Sie folgendes Modell, das den Zusammenhang von PS-Zahl und Spritverbrauch untersucht (Datensatz mtcars).

Aber zuerst zentrieren wir den metrischen Prädiktor hp, um den Achsenabschnitt besser interpretieren zu können.

mtcars <-
  mtcars %>% 
  mutate(hp_z = hp - mean(hp))

library(rstanarm)
lm1 <- stan_glm(mpg ~ hp_z, data = mtcars,
                refresh = 0)
summary(lm1)

Estimates:
              mean   sd   10%   50%   90%
(Intercept) 20.1    0.7 19.2  20.1  21.0 
hp_z        -0.1    0.0 -0.1  -0.1  -0.1 
sigma        4.0    0.5  3.4   3.9   4.7

Jetzt können wir aus dem Achsenabschnitt (Intercept) herauslesen, dass ein Auto mit hp_z = 0 - also mit mittlerer PS-Zahl - vielleicht gut 20 Meilen weit mit einer Gallone Sprit kommt.

Zur Verdeutlichung ein Diagramm zum Modell:

mtcars %>% 
  ggplot() +
  aes(x = hp_z, y = mpg) +
  geom_point() + 
  geom_smooth(method = "lm")

`geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'

Adjustieren Sie im Modell die PS-Zahl um die Art des Schaltgetriebes (am), so dass das neue Modell den statistischen Effekt (nicht notwendig auch kausal) der PS-Zahl bereinigt bzw. unabhängig von der Art des Schaltgetriebes widerspiegelt!

Hinweise:

am=0 ist ein Auto mit Automatikgetriebe.
Wir gehen davon aus, dass der Regressionseffekt gleich stark ist auf allen (beiden) Stufen von am. M.a.W.: Es liegt kein Interaktionseffekt vor.

Solution

library(rstanarm)
lm2 <- stan_glm(mpg ~ hp_z + am, data = mtcars,
                refresh = 0)
summary(lm2)

Estimates:
              mean   sd   10%   50%   90%
(Intercept) 26.6    1.5 24.7  26.6  28.5 
hp          -0.1    0.0 -0.1  -0.1   0.0 
am           5.3    1.1  3.8   5.3   6.6 
sigma        3.0    0.4  2.5   3.0   3.5

Die Spalte mean gibt den mittleren geschätzten Wert für den jeweiligen Koeffizienten an, also den Schätzwert zum Koeffizienten.

Die Koeffizienten zeigen, dass der Achsenabschnitt für Autos mit Automatikgetriebe um etwa 5 Meilen geringer ist als für Autos mit manueller Schaltung: Ein durchschnittliches Auto mit manueller Schaltung kommt also etwa 5 Meilen weiter als ein Auto mit Automatikschaltung, glaubt unser Modell.

mtcars %>% 
  mutate(am = factor(am)) %>% 
  ggplot() +
  aes(x = hp_z, y = mpg, color = am) +
  geom_point() + 
  geom_smooth(method = "lm")

`geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'

Man könnte hier noch einen Interaktionseffekt ergänzen.

Categories:

qm2
lm
bayes
stats-nutshell

--- extype: string exsolution: NA exname: adjustieren1 expoints: 1 categories: - qm2 - lm - bayes - stats-nutshell date: '2022-09-04' slug: adjustieren1 title: adjustieren1 --- ```{r global-knitr-options, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H', fig.asp = 0.618, fig.width = 4, fig.cap = "", fig.path = "", echo = TRUE, cache = TRUE) ``` # Exercise ```{r libs, include = FALSE} library(tidyverse) ``` Betrachten Sie folgendes Modell, das den Zusammenhang von PS-Zahl und Spritverbrauch untersucht (Datensatz `mtcars`). Aber zuerst zentrieren wir den metrischen Prädiktor `hp`, um den Achsenabschnitt besser interpretieren zu können. ```{r} mtcars <- mtcars %>% mutate(hp_z = hp - mean(hp)) ``` ```{r results = "hide", message=FALSE} library(rstanarm) lm1 <- stan_glm(mpg ~ hp_z, data = mtcars, refresh = 0) summary(lm1) ``` ``` Estimates: mean sd 10% 50% 90% (Intercept) 20.1 0.7 19.2 20.1 21.0 hp_z -0.1 0.0 -0.1 -0.1 -0.1 sigma 4.0 0.5 3.4 3.9 4.7 ``` Jetzt können wir aus dem Achsenabschnitt (Intercept) herauslesen, dass ein Auto mit `hp_z = 0` - also mit mittlerer PS-Zahl - vielleicht gut 20 Meilen weit mit einer Gallone Sprit kommt. Zur Verdeutlichung ein Diagramm zum Modell: ```{r} mtcars %>% ggplot() + aes(x = hp_z, y = mpg) + geom_point() + geom_smooth(method = "lm") ``` Adjustieren Sie im Modell die PS-Zahl um die Art des Schaltgetriebes (`am`), so dass das neue Modell den statistischen Effekt (nicht notwendig auch kausal) der PS-Zahl bereinigt bzw. unabhängig von der Art des Schaltgetriebes widerspiegelt! Hinweise: - `am=0` ist ein Auto mit Automatikgetriebe. - Wir gehen davon aus, dass der Regressionseffekt gleich stark ist auf allen (beiden) Stufen von `am`. M.a.W.: Es liegt kein Interaktionseffekt vor. # Solution ```{r results = "hide"} library(rstanarm) lm2 <- stan_glm(mpg ~ hp_z + am, data = mtcars, refresh = 0) summary(lm2) ``` ``` Estimates: mean sd 10% 50% 90% (Intercept) 26.6 1.5 24.7 26.6 28.5 hp -0.1 0.0 -0.1 -0.1 0.0 am 5.3 1.1 3.8 5.3 6.6 sigma 3.0 0.4 2.5 3.0 3.5 ``` Die Spalte `mean` gibt den mittleren geschätzten Wert für den jeweiligen Koeffizienten an, also den Schätzwert zum Koeffizienten. Die Koeffizienten zeigen, dass der Achsenabschnitt für Autos mit Automatikgetriebe um etwa 5 Meilen geringer ist als für Autos mit manueller Schaltung: Ein durchschnittliches Auto mit manueller Schaltung kommt also etwa 5 Meilen weiter als ein Auto mit Automatikschaltung, glaubt unser Modell. ```{r} mtcars %>% mutate(am = factor(am)) %>% ggplot() + aes(x = hp_z, y = mpg, color = am) + geom_point() + geom_smooth(method = "lm") ``` Man könnte hier noch einen Interaktionseffekt ergänzen. --- Categories: - qm2 - lm - bayes - stats-nutshell