Betrachten Sie folgendes Modell, das den Zusammenhang des Preises (price) und dem Gewicht (carat) von Diamanten untersucht (Datensatz diamonds).
library(tidyverse)
diamonds <- read_csv("https://vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/csv/ggplot2/diamonds.csv")Rows: 53940 Columns: 11
── Column specification ────────────────────────────────────────────────────────
Delimiter: ","
chr (3): cut, color, clarity
dbl (8): rownames, carat, depth, table, price, x, y, z
ℹ Use `spec()` to retrieve the full column specification for this data.
ℹ Specify the column types or set `show_col_types = FALSE` to quiet this message.Aber zuerst zentrieren wir den metrischen Prädiktor carat, um den Achsenabschnitt besser interpretieren zu können.
diamonds <-
diamonds %>%
mutate(carat_z = carat - mean(carat, na.rm = TRUE))Dann berechnen wir ein (bayesianisches) Regressionsmodell, wobei wir auf die Standardwerte der Prior zurückgreifen.
library(rstanarm)
library(easystats)
lm1 <- stan_glm(price ~ carat_z, data = diamonds,
chains = 1, # nur ein Mal Stichproben ziehen, spart Zeit (auf Kosten der Genauigkeit)
refresh = 0)
parameters(lm1)Parameter | Median | 95% CI | pd | Rhat | ESS | Prior
-------------------------------------------------------------------------------------------------
(Intercept) | 3933.53 | [3919.66, 3944.37] | 100% | 1.008 | 346.00 | Normal (3932.80 +- 9973.60)
carat_z | 7756.60 | [7728.28, 7786.16] | 100% | 0.999 | 1453.00 | Normal (0.00 +- 21040.85)Zur Verdeutlichung ein Diagramm zum Modell:
diamonds %>%
ggplot() +
aes(x = carat_z, y = price) +
geom_point() +
geom_smooth(method = "lm")`geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
lm1? Runden Sie auf eine Dezimale. Geben Sie nur eine Zahl ein.lm1 ergänzt, so dass die Schliffart (cut) des Diamanten kontrolliert (adjustiert) wird. Anders gesagt: Das Modell soll die mittleren Preise für jede der fünf Schliffarten angeben. Geben Sie nur die Regressionsformel an. Lassen Sie zwischen Termen jeweils ein Leerzeichen Abstand.Hinweis: Es gibt (laut Datensatz) folgende Schliffarten (und zwar in der folgenden Reihenfolge):
diamonds %>%
distinct(cut)# A tibble: 5 × 1
cut
<chr>
1 Ideal
2 Premium
3 Good
4 Very Good
5 Fair
Unser Modell lm1 schätzt den Preis eines Diamanten mittlerer Größe auf etwa 3932.5 (was immer auch die Einheiten sind, Dollar vermutlich).
price ~ carat_z + cut
Dieses zweite Modell könnten wir so berechnen:
lm2 <- stan_glm(price ~ carat_z + cut, data = diamonds,
chains = 1,
refresh = 0)
parameters(lm2)Parameter | Median | 95% CI | pd | Rhat | ESS | Prior
--------------------------------------------------------------------------------------------------
(Intercept) | 2402.38 | [2327.06, 2477.63] | 100% | 1.000 | 350.00 | Normal (3932.80 +- 9973.60)
carat_z | 7870.54 | [7843.65, 7898.28] | 100% | 0.999 | 1316.00 | Normal (0.00 +- 21040.85)
cutGood | 1121.55 | [1038.30, 1211.83] | 100% | 0.999 | 415.00 | Normal (0.00 +- 34685.38)
cutIdeal | 1802.74 | [1723.50, 1885.39] | 100% | 1.000 | 357.00 | Normal (0.00 +- 20362.28)
cutPremium | 1440.18 | [1363.77, 1522.87] | 100% | 1.000 | 361.00 | Normal (0.00 +- 22862.49)
cutVery Good | 1510.11 | [1432.93, 1596.07] | 100% | 1.001 | 351.00 | Normal (0.00 +- 23922.15)Ein “normales” (frequentistisches) lm käme zu ähnlichen Ergebnissen:
lm(price ~ carat_z + cut, data = diamonds)
Call:
lm(formula = price ~ carat_z + cut, data = diamonds)
Coefficients:
(Intercept) carat_z cutGood cutIdeal cutPremium
2405 7871 1120 1801 1439
cutVery Good
1510 Man könnte hier noch einen Interaktionseffekt ergänzen, wenn man Grund zur Annahme hat, dass es einen gibt.
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