bertie-bott3

probability

Published

October 15, 2024

1 Aufgabe

In einem Beutel liegen \(n=20\) Bertie Botts Bohnen jeder Geschmacksrichtung. Uns wurde verraten, dass fast alle gut schmecken, also z.B. nach Schokolade, Pfefferminz oder Marmelade. Leider gibt es aber auch \(x=3\) furchtbar scheußliche Bohnen (Ohrenschmalz-Geschmacksrichtung oder Schlimmeres). Sie haben sich nun bereit erklärt, \(k=3\) Bohnen zu ziehen. Und zu essen, und zwar direkt und sofort! Also, jetzt heißt es tapfer sein. Ziehen und runter damit!

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau eine scheußliche Bohne zu erwischen?

Hinweis:

Geben Sie das Ergebnis auf 3 Nachkommastellen gerundet an.
Beachten Sie die Hinweise des Datenwerks

2 Lösung

Es gibt drei Pfade für 1 Treffer bei 3 Wiederholungen:

Pfad1 <- 3/20 * 17/19 * 16/18
Pfad2 <- 17/20 * 3/19 * 16/18
Pfad3 <- 17/20 * 16/19 * 3/18

Gesamt_Pr <- Pfad1 + Pfad2 + Pfad3
Gesamt_Pr

[1] 0.3578947

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# gleich diese Datei in einem Ordner mit Namen der Aufgabe abspeichern!
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# Aufgabe



In einem Beutel liegen $n=20$ *Bertie Botts Bohnen jeder Geschmacksrichtung*.
Uns wurde verraten, dass fast alle gut schmecken, also z.B. nach Schokolade, Pfefferminz oder Marmelade. Leider gibt es aber auch $x=3$ furchtbar scheußliche Bohnen (Ohrenschmalz-Geschmacksrichtung oder Schlimmeres).
Sie haben sich nun bereit erklärt, $k=3$ Bohnen zu ziehen. 
Und zu essen, und zwar direkt und sofort!
Also, jetzt heißt es tapfer sein. Ziehen und runter damit!



**Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, *genau eine* scheußliche Bohne zu erwischen?**


Hinweis: 

- Geben Sie das Ergebnis auf 3 Nachkommastellen gerundet an.
- Beachten Sie die Hinweise des Datenwerks


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# Lösung








Es gibt drei Pfade für 1 Treffer bei 3 Wiederholungen: 

```{r}
Pfad1 <- 3/20 * 17/19 * 16/18
Pfad2 <- 17/20 * 3/19 * 16/18
Pfad3 <- 17/20 * 16/19 * 3/18

Gesamt_Pr <- Pfad1 + Pfad2 + Pfad3
Gesamt_Pr
```