fofrage-regrformel2

1 Aufgabe

Betrachten Sie folgende Forschungsformel:

Gibt es einen Interaktionseffekt zwischen Geschlecht und Schnabellänge auf das Gewicht eines Pinguins? Liegen auch Haupteffekte vor?

Aufgabe: Auf Basis der folgenden Analyse ist folgende Frage zu untersuchen. Liegt ein Interaktionseffekt vor?

Hinweise:

• Unter “Haupteffekt” versteht man den Effekt einer UV auf die AV (im Gegensatz zu einem Interaktionseffekt, der ja der gemeinsame Effekt mehrerer UV auf die AV ist).
• Beachten Sie die üblichen Hinweise des Datenwerks.
• Beziehen Sie sich auf den Datensatz penguins.

library(palmerpenguins)
library(tidyverse)
data(penguins)

penguins <-
  penguins |> 
  filter(sex == "female" | sex == "male") |> 
  drop_na()

library(easystats)
library(tidyverse)
library(rstanarm)

glimpse(penguins)

Rows: 333
Columns: 8
$ species           <fct> Adelie, Adelie, Adelie, Adelie, Adelie, Adelie, Adel…
$ island            <fct> Torgersen, Torgersen, Torgersen, Torgersen, Torgerse…
$ bill_length_mm    <dbl> 39.1, 39.5, 40.3, 36.7, 39.3, 38.9, 39.2, 41.1, 38.6…
$ bill_depth_mm     <dbl> 18.7, 17.4, 18.0, 19.3, 20.6, 17.8, 19.6, 17.6, 21.2…
$ flipper_length_mm <int> 181, 186, 195, 193, 190, 181, 195, 182, 191, 198, 18…
$ body_mass_g       <int> 3750, 3800, 3250, 3450, 3650, 3625, 4675, 3200, 3800…
$ sex               <fct> male, female, female, female, male, female, male, fe…
$ year              <int> 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007…

Zur besseren Interpretierbarkeit sind die metrischen UV standardisiert:

penguins_z <- standardize(penguins, select = bill_length_mm, append = TRUE)

Es werden verschiedenen Modelle berechnet, die sich in ihrem Regressionsformel unterscheiden:

m1 <- stan_glm(body_mass_g ~ sex, data = penguins_z, 
               refresh = 0)
m2 <- stan_glm(body_mass_g ~ sex + bill_length_mm_z, data = penguins_z, 
               refresh = 0)
m3 <- stan_glm(body_mass_g ~ sex + bill_length_mm_z + sex:bill_length_mm_z, data = penguins_z, 
               refresh = 0)
m4 <- stan_glm(body_mass_g ~ sex:bill_length_mm_z, data = penguins_z, 
               refresh = 0)

Parameter m1:

Parameter	Median	95% CI	pd	Rhat	ESS	Prior
(Intercept)	3861.21	(3745.63, 3973.96)	100%	1.001	3121	Normal (4207.06 +- 2013.04)
sexmale	684.79	(521.95, 844.69)	100%	1.000	3190	Normal (0.00 +- 4020.19)

Parameter m2:

Parameter	Median	95% CI	pd	Rhat	ESS	Prior
(Intercept)	4002.60	(3912.36, 4102.96)	100%	1.000	4254	Normal (4207.06 +- 2013.04)
sexmale	403.34	(260.30, 541.65)	100%	0.999	3949	Normal (0.00 +- 4020.19)
bill_length_mm_z	406.25	(332.64, 477.73)	100%	1.000	4141	Normal (0.00 +- 2013.04)

Parameter m3:

Parameter	Median	95% CI	pd	Rhat	ESS	Prior
(Intercept)	4010.11	(3906.37, 4116.00)	100%	1.000	3304	Normal (4207.06 +- 2013.04)
sexmale	405.27	(269.24, 546.89)	100%	1.000	3311	Normal (0.00 +- 4020.19)
bill_length_mm_z	430.63	(321.98, 539.70)	100%	1.001	2634	Normal (0.00 +- 2013.04)
sexmale:bill_length_mm_z	-48.95	(-192.57, 100.67)	73.70%	1.000	2759	Normal (0.00 +- 2809.11)

Parameter m4:

Parameter	Median	95% CI	pd	Rhat	ESS	Prior
(Intercept)	4217.45	(4146.73, 4289.31)	100%	1.000	5413	Normal (4207.06 +- 2013.04)
sexfemale:bill_length_mm_z	508.24	(403.39, 610.12)	100%	1.000	4595	Normal (0.00 +- 3079.61)
sexmale:bill_length_mm_z	445.28	(344.70, 545.89)	100%	1.000	5083	Normal (0.00 +- 2809.11)

2 Lösung

Die Regressionsformel lautet: body_mass_g ~ sex + bill_length_mm + sex:bill_length_mm.

Daher ist m3 korrekt.

Die Parameterwerte von m3 zeigen, dass ein Interaktionseffekt nicht bestätigt werden kann, bzw. dass die Null, also keine Interaktion, im Bereich plausibler Werte (d.h. innerhalb des Konfidenzintervalls) liegt.