globus-bin2

Published

November 3, 2024

1 Aufgabe

Sie werfen einen Globus $n = 5$ Mal. (Wenn Sie nach längerem Suchen keinen Globus finden, dann nehmen Sie eine Münze. Das geht genauso, macht aber weniger Spaß.)

Der Versuch läuft so ab: Sie werfen den Globus. Hoch! Und fangen ihn wieder auf. Dann schauen Sie zur Stelle unter Ihrem Zeigefinger. Ist dort Land oder Wasser?

Gehen Sie von einer Trefferwahrscheinlichkeit (für “Wasser”) von $π = .7$ aus.

Aufgabe Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sie genau $0, 1, 2, \dots, n$ mal “Wasser” sehen.

2 Lösung

n <- 5
pi <- .7

dbinom(x = 0:n, size = n, prob = pi)

[1] 0.00243 0.02835 0.13230 0.30870 0.36015 0.16807

Von Hand könnte man z.B. so rechnen:

W <- 3

Für $W = 3$ :

choose(n, W) * pi^(W) * (1-pi)^(n-W)

[1] 0.3087

---
# gleich diese Datei in einem Ordner mit Namen der Aufgabe abspeichern!
date: 2024-11-03
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title: globus-bin2  # HIER TITEL DES POSTS EINGEBEN.
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exshuffle: no
categories:
- probability  # ENTER CATEGORIES HERE
- bayes
- distributions


bibliography: "../../library-ses.bib"


---





# Aufgabe 


Sie werfen einen Globus $n=5$ Mal. 
(Wenn Sie nach längerem Suchen keinen Globus finden, dann nehmen Sie eine Münze.
Das geht genauso, macht aber weniger Spaß.)

Der Versuch läuft so ab:
Sie werfen den Globus. Hoch!
Und fangen ihn wieder auf. 
Dann schauen Sie zur Stelle unter Ihrem Zeigefinger.
Ist dort Land oder Wasser?

Gehen Sie von einer Trefferwahrscheinlichkeit (für "Wasser") von $\pi=.7$ aus.


**Aufgabe**
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sie genau $0,1,2,\ldots,n$ mal "Wasser" sehen.

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# Lösung 

```{r}
n <- 5
pi <- .7
```



```{r}
dbinom(x = 0:n, size = n, prob = pi)
```



```{r}
#| echo: false
#| warning: false

library(tidyverse)


binomial_plot <- function(n, p){
  dbinom(0:n, n, p) %>% 
    tibble(Wahrscheinlichkeit = .,
           Treffer = seq(0,n)) %>% 
    ggplot(aes(x = Treffer, y = Wahrscheinlichkeit)) +
    geom_col() +
    #   geom_segment(aes(xend = Treffer, yend = 0)) + 
    #  geom_point(color = "red", size = 5, alpha = .5) +
    scale_x_continuous(breaks = 0:n) +
    theme_minimal() +
    geom_label(aes(label = round(Wahrscheinlichkeit, 2)))
}

binomial_plot(n, pi)
```



Von Hand könnte man z.B. so rechnen:



```{r}
W <- 3
```

Für $W=`r W`$:

```{r}
choose(n, W) * pi^(W) * (1-pi)^(n-W)
```