groesse03

bayes

regression

paper

Published

November 10, 2024

Aufgabe

Hintergrund und Forschungsfrage

Wir interessieren uns für die typische Körpergröße deutscher Studentis. Hier findet sich dazu der Datensatz wo_men.

Wir wollen die Forschungsfrage untersuchen, ob die Körpergröße männlicher Studenten normalverteilt ist und zwar gleich der Körpergröße des “typischen” erwachsenen Mannes.

Diese Verteilung (typische Körpergröße erwachsener Männer) nehmen wir an mit $\mu \sim N(178.4, 7.6)$.

Quelle: Körpergröße Männer

Siehe auch hier zur Körpergröße der Männer

Aufgabe Können Sie die Hypothese verwerfen, dass die mittlere Körpergröße der männlichen Studenten der der männlichen Allgemeinbevölkerung entspricht? Begründen Sie!

Setup

library(pradadata)  # für den Datensatz `wo_men`
library(tidyverse)
library(ggpubr)
library(rstanarm)
library(easystats)

Daten der Stichprobe

Daten importieren:

data(wo_men)

Mittelwert in der Stichprobe:

men <- 
wo_men |> 
  filter(height < 210, height > 150) |> 
  filter(sex == "man") |> 
  drop_na()

men |>  
  summarise(height_avg = mean(height, na.rm = TRUE),
            height_sd = sd(height, na.rm = TRUE))

height_avg	height_sd
183.1111	9.958082

men |> 
  ggdensity(x = "height", fill = "sex")

Modell

m1 <- stan_glm(height ~ 1, data = men,
               refresh = 0,
               prior_intercept = normal(178.4, 7.6))

Modellparameter:

Parameter	Median	95% CI	pd	Rhat	ESS	Prior
(Intercept)	182.70	(178.03, 187.29)	100%	1.000	2408.00	Normal (178.40 +- 7.60)

Visualisierung der Post-Verteilung (HDI, 95%):

Hinweise:

Orientieren Sie sich im Übrigen an den allgemeinen Hinweisen des Datenwerks.

Lösung

Laut den Daten (und dem Modell) erstreckt sich der Bereich plausibler Weise der Studenten von etwa 178.0307572 cm bis 187.2926588 cm, wie man in der Parametertabelle und dem Diagramm zur Post-Verteilung sieht.

CI_low	CI_high
178.0308	187.2927

Dieser Bereich überdeckt den oben angenommenen Mittelwert in der männlichen Gesamtbevölkerung von 178.4cm. Es ist also nicht auszuschließen, dass die mittlere Körpergröße der männlichen Studenten der der männlichen Allgemeinbevölkerung entspricht.

Die Hypothese, dass Studenten im Mittel gleich groß sind wie die männliche Allgemeinbevölkerung, kann also nicht ausgeschlossen (verworfen) werden.

--- exname: groesse03 expoints: 1 extype: string exsolution: NA categories: - bayes - regression - paper date: '2024-11-10' title: groesse03 ---  ```{r global-knitr-options, include=FALSE, message=FALSE} knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H', fig.asp = 0.618, fig.width = 4, fig.cap = "", fig.path = "", echo = TRUE, # ECHO IS FALSE!!! message = FALSE, warning = FALSE, fig.show = "hold") ``` # Aufgabe ## Hintergrund und Forschungsfrage Wir interessieren uns für die typische Körpergröße deutscher Studentis. [Hier](https://raw.githubusercontent.com/sebastiansauer/pradadata/master/data-raw/wo_men.csv) findet sich dazu der Datensatz `wo_men`. Wir wollen die Forschungsfrage untersuchen, ob die Körpergröße männlicher Studenten normalverteilt ist und zwar gleich der Körpergröße des "typischen" erwachsenen Mannes. Diese Verteilung (typische Körpergröße erwachsener Männer) nehmen wir an mit $\mu \sim N(178.4, 7.6)$. ![](https://ourworldindata.org/images/published/height-distribution_850.png) [Quelle: Körpergröße Männer](https://ourworldindata.org/human-height) [Siehe auch hier zur Körpergröße der Männer](https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_L%C3%A4nder_nach_K%C3%B6rpergr%C3%B6%C3%9Fe) **Aufgabe** Können Sie die Hypothese verwerfen, dass die mittlere Körpergröße der männlichen Studenten der der männlichen Allgemeinbevölkerung entspricht? Begründen Sie! ## Setup ```{r setup} library(pradadata) # für den Datensatz `wo_men` library(tidyverse) library(ggpubr) library(rstanarm) library(easystats) ``` ## Daten der Stichprobe Daten importieren: ```{r} data(wo_men) ``` Mittelwert in der Stichprobe: ```{r men} men <- wo_men |> filter(height < 210, height > 150) |> filter(sex == "man") |> drop_na() men |> summarise(height_avg = mean(height, na.rm = TRUE), height_sd = sd(height, na.rm = TRUE)) ``` ```{r fig-dens} #| out-width: 75% men |> ggdensity(x = "height", fill = "sex") ``` ## Modell ```{r m1} m1 <- stan_glm(height ~ 1, data = men, refresh = 0, prior_intercept = normal(178.4, 7.6)) ``` Modellparameter: ```{r params} #| echo: false m1_params <- parameters(m1) m1_params |> print_md() ``` Visualisierung der Post-Verteilung (HDI, 95%): ```{r fig-params} #| out-width: 75% #| echo: false hdi(m1) |> plot(show_intercept = TRUE) ``` Hinweise: - Orientieren Sie sich im Übrigen an den [allgemeinen Hinweisen des Datenwerks](https://datenwerk.netlify.app/hinweise). # Lösung Laut den Daten (und dem Modell) erstreckt sich der Bereich plausibler Weise der Studenten von etwa `r m1_params$CI_low` cm bis `r m1_params$CI_high` cm, wie man in der Parametertabelle und dem Diagramm zur Post-Verteilung sieht. ```{r} #| echo: false m1_params |> select(CI_low, CI_high) ``` Dieser Bereich überdeckt den oben angenommenen Mittelwert in der männlichen Gesamtbevölkerung von 178.4cm. Es ist also *nicht* auszuschließen, dass die mittlere Körpergröße der männlichen Studenten der der männlichen Allgemeinbevölkerung entspricht. Die Hypothese, dass Studenten im Mittel gleich groß sind wie die männliche Allgemeinbevölkerung, kann also nicht ausgeschlossen (verworfen) werden.