iq05

probability

simulation

normal-distribution

num

Published

November 8, 2023

Aufgabe

Intelligenz wird häufig mittels einem IQ-Test ermittelt.

Wie intelligent muss man sein, um zu den schlauesten Promill der Bevölkerung zu gehören?

Hinweise:

Nutzen Sie Simulationsmethoden.
Gehen Sie von folgender IQ-Verteilung aus: \(IQ \sim N(100,15)\)
Geben Sie Anteile oder Wahrscheinlichkeiten stets mit zwei Dezimalstellen an (sofern nicht anders verlangt).
Simulieren Sie \(n=10^5\) Stichproben.
Nutzen Sie die Zahl 42 als Startwert für Ihre Zufallszahlen (um die Reproduzierbarkeit zu gewährleisten)

Lösung

library(tidyverse)

Wir simulieren die Daten:

set.seed(42)
d <- tibble(
  id = 1:10^5,
  iq = rnorm(n = 10^5, mean = 100, sd= 15))

Wir filtern die schlauesten 0,1 Prozent:

d %>% 
  summarise(iq_top_0komma1_prozent = quantile(iq, prob = .999))

# A tibble: 1 × 1
  iq_top_0komma1_prozent
                   <dbl>
1                   146.

Man muss mindestens über einen IQ von ca. 145 verfügen.

Achtung: Das sind immer Zahlen als der “kleinen Welt” des Modells. Sollten unsere Annahmen nicht stimmen (normalverteilt mit MW 100 und SD 15), dann stimmt natürlich unser Ergebnis auch nicht.

Ob unsere Annahmen stimmen, kann der Computer nicht sagen. Das ist weiterhin Menschenjob.

Categories:

probability
simulation
normal-distribution
num

---
exname: iq05
extype: num
exsolution: 145
exshuffle: no
extol: 2
expoints: 1
categories:
- probability
- simulation
- normal-distribution
- num
date: '2023-11-08'
slug: iq05
title: iq05

---







```{r global-knitr-options, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H',
                      fig.asp = 0.618,
                      fig.width = 4,
                      fig.cap = "", 
                      fig.path = "",
                      echo = TRUE, 
                      message = FALSE,
                      fig.show = "hold")
```







# Aufgabe

Intelligenz wird häufig mittels einem *IQ-Test* ermittelt.

*Wie intelligent muss man sein, um zu den schlauesten Promill der Bevölkerung zu gehören?*



Hinweise:

- Nutzen Sie Simulationsmethoden.
- Gehen Sie von folgender IQ-Verteilung aus: $IQ \sim N(100,15)$
- Geben Sie Anteile oder Wahrscheinlichkeiten stets mit zwei Dezimalstellen an (sofern nicht anders verlangt).
- Simulieren Sie $n=10^5$ Stichproben.
- Nutzen Sie die Zahl 42 als Startwert für Ihre Zufallszahlen (um die Reproduzierbarkeit zu gewährleisten)


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# Lösung


```{r}
library(tidyverse)
```

Wir simulieren die Daten:

```{r}
set.seed(42)
d <- tibble(
  id = 1:10^5,
  iq = rnorm(n = 10^5, mean = 100, sd= 15))
```


Wir filtern die schlauesten 0,1 Prozent:



```{r}
d %>% 
  summarise(iq_top_0komma1_prozent = quantile(iq, prob = .999))
```

Man muss *mindestens* über einen IQ von ca. 145 verfügen.

Achtung: Das sind immer Zahlen als der "kleinen Welt" des Modells.
Sollten unsere Annahmen nicht stimmen (normalverteilt mit MW 100 und SD 15),
dann stimmt natürlich unser Ergebnis auch nicht.

*Ob* unsere Annahmen stimmen, kann der Computer nicht sagen.
Das ist weiterhin Menschenjob.





---

Categories: 

- probability
- simulation
- normal-distribution
- num