iq06

normal-distribution

Published

November 8, 2023

Aufgabe

Intelligenz wird häufig mittels einem IQ-Test ermittelt.

Wie wahrscheinlich ist es, zur Gruppe der “durchschnittlich intelligenten” Menschen gehören?

Dabei sei “durchschnittlich intelligent” definiert als der Intelligenzwert $X$ , für den gilt $x - σ < x < x + σ$ .

Hinweise:

Nutzen Sie Simulationsmethoden.
Gehen Sie von folgender IQ-Verteilung aus: $I Q \sim N (100, 15)$
Geben Sie Anteile oder Wahrscheinlichkeiten stets mit zwei Dezimalstellen an (sofern nicht anders verlangt).
Simulieren Sie $n = 10^{3}$ Stichproben.
Nutzen Sie die Zahl 42 als Startwert für Ihre Zufallszahlen (um die Reproduzierbarkeit zu gewährleisten)

Lösung

library(tidyverse)

Wir simulieren die Daten:

set.seed(42)
k <- 3
d <- tibble(
  id = 1:10^3,
  iq = rnorm(n = 10^3, mean = 100, sd = 15))

Wir filtern die schlauesten 0,1 Prozent:

d %>% 
  count(iq > 85 & iq < 115)

# A tibble: 2 × 2
  `iq > 85 & iq < 115`     n
  <lgl>                <int>
1 FALSE                  327
2 TRUE                   673

Die Antwort auf die Frage

Wie wahrscheinlich ist es, zur Gruppe der “durchschnittlich intelligenten” Menschen gehören?,

lautet also 0.673.

Categories:

probability
simulation
normal-distribution
num

---
exname: iq06
extype: num
exsolution: r solution
exshuffle: no
extol: 0.03
expoints: 1
categories:
- probability
- simulation
- normal-distribution
- num
date: '2023-11-08'
slug: iq06
title: iq06

---







```{r global-knitr-options, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H',
                      fig.asp = 0.618,
                      fig.width = 4,
                      fig.cap = "", 
                      fig.path = "",
                      echo = TRUE, 
                      message = FALSE,
                      fig.show = "hold")
```







# Aufgabe

Intelligenz wird häufig mittels einem *IQ-Test* ermittelt.

*Wie wahrscheinlich ist es, zur Gruppe der "durchschnittlich intelligenten" Menschen gehören?*

Dabei sei "durchschnittlich intelligent" definiert als der Intelligenzwert $X$, für den gilt $x-\sigma < x < x + \sigma$.



Hinweise:

- Nutzen Sie Simulationsmethoden.
- Gehen Sie von folgender IQ-Verteilung aus: $IQ \sim N(100,15)$
- Geben Sie Anteile oder Wahrscheinlichkeiten stets mit zwei Dezimalstellen an (sofern nicht anders verlangt).
- Simulieren Sie $n=10^3$ Stichproben.
- Nutzen Sie die Zahl 42 als Startwert für Ihre Zufallszahlen (um die Reproduzierbarkeit zu gewährleisten)


</br>
</br>
</br>
</br>
</br>
</br>
</br>
</br>
</br>
</br>

# Lösung


```{r}
library(tidyverse)
```

Wir simulieren die Daten:

```{r}
set.seed(42)
k <- 3
d <- tibble(
  id = 1:10^3,
  iq = rnorm(n = 10^3, mean = 100, sd = 15))
```


Wir filtern die schlauesten 0,1 Prozent:



```{r}
d %>% 
  count(iq > 85 & iq < 115) 
```





```{r echo= FALSE}
solution <- 
  d %>% 
  count(iq > 85 & iq < 115) %>% 
  mutate(prop = n / sum(n)) %>% 
  pull(prop) %>% 
  magrittr::extract(2)
```


Die Antwort auf die Frage 

*Wie wahrscheinlich ist es, zur Gruppe der "durchschnittlich intelligenten" Menschen gehören?*,


lautet also `r solution`.




---

Categories: 

- probability
- simulation
- normal-distribution
- num