kausal29

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causal
schoice
Published

June 30, 2023

Aufgabe

library(dagitty)
library(ggdag)
library(ggplot2)

Gegeben sei der DAG (Graph) g (s. u.). Der DAG verfügt über mehrere Variablen, die als Knoten im Graph dargestellt sind.

g <-
  dagify(
    y ~ z + m,
    m ~ x + z,
    exposure = "x",
    outcome = "y"
  )

Hier ist die Definition des DAGs:

dag {
m
x [exposure]
y [outcome]
z
m -> y
x -> m
z -> m
z -> y
}

Und so sieht er aus:

ggdag(g) + theme_dag_blank()

Welche minimale Variablenmenge muss kontrolliert werden, um den kausalen Effekt von der UV zur AV zu identifizieren?

UV: x

AV: y

Hinweise:

  • Mengen sind mittels geschweifter Klammern gekennzeichnet, z.B. {x8, x9} meint die Menge mit den zwei Elementen x8 und x9.
  • Die leere Menge { } bedeutet, dass keine Variable kontrolliert werden muss, um den kausalen Effekt zu identifizieren.
  • Alle Variablen werden als gemessen vorausgesetzt.
  • Es ist möglich, dass es keine Lösung gibt, dass es also keine Adjustierungsmenge gibt, um den kausalen Effekt zu identifizieren. Wenn dies der Fall sein sollte, wählen Sie “keine Lösung”.

Answerlist

  • {m}
  • {z}
  • {m, z}
  • { }
  • keine Lösung





















Lösung

Folgende minimale Variablenmenge muss kontrolliert werden, um den kausalen Effekt der UV auf die AV zu identifizieren: leere Menge.

z muss nicht kontrolliert werden, da der Pfad x->m<-z->y wegen des Colliders bereits geschlossen ist. Es bleibt nur ein Pfad über und der ist kausal: x->m->y.

Erläuterung:

UV und AV sind (durch mindestens einen offenen Pfad) verbunden (“d-connected”).

Folgende Unabhängigkeitsbeziehungen (_||_) werden durch den DAG definiert:

x _||_ y | m, z
x _||_ z

UV und AV werden durch folgende Pfade verbunden:

$paths
[1] "x -> m -> y"      "x -> m <- z -> y"

$open
[1]  TRUE FALSE

Offenen Pfade sind der/die Pfad/e, die in der obigen Ausgabe unter $open mit TRUE gekennzeichnet sind.

Answerlist

  • Falsch
  • Falsch
  • Falsch
  • Richtig
  • Falsch

Categories:

  • dag
  • causal
  • schoice