kekse01

probability

bayes-grid

Published

October 27, 2022

Exercise

In Think Bayes stellt Allen Downey folgende Aufgabe:

“Suppose there are two bowls of cookies.

Bowl 1 contains 30 vanilla cookies and 10 chocolate cookies.

Bowl 2 contains 20 vanilla cookies and 20 chocolate cookies.

Now suppose you choose one of the bowls at random and, without looking, choose a cookie at random. If the cookie is vanilla, what is the probability that it came from Bowl 1?”

Hinweise:

Untersuchen Sie die Hypothesen \(\pi_0 = 0, \pi_1 = 0.1, \pi_2 = 0.2, ..., \pi_{10} = 1\) für die Trefferwahrscheinlichkeit
Erstellen Sie ein Bayes-Gitter zur Lösung dieser Aufgabe.
Gehen Sie davon aus, dass Sie (apriori) indifferent gegenüber der Hypothesen zu den Parameterwerten sind.
Geben Sie Prozentzahlen immer als Anteil an und lassen Sie die führende Null weg (z.B. .42).

Solution

p_Gitter	Priori	Likelihood	unstd_Post	Post
1	1	0.75	0.75	0.6
2	1	0.50	0.50	0.4

Die Antwort lautet: .6

Categories:

probability
bayes-grid

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exname: kekse01
extype: num
exsolution: r .6
exshuffle: no
extol: 1
expoints: 1
categories:
- probability
- bayes-grid
date: '2022-10-27'
slug: kekse01
title: kekse01

---






```{r global-knitr-options, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H',
                      fig.asp = 0.618,
                      fig.width = 4,
                      fig.cap = "", 
                      fig.path = "",
                      echo = FALSE,
                      message = FALSE,
                      fig.show = "hold")
```






# Exercise

In *Think Bayes* stellt Allen Downey folgende Aufgabe:


"Suppose there are two bowls of cookies.

Bowl 1 contains 30 vanilla cookies and 10 chocolate cookies.

Bowl 2 contains 20 vanilla cookies and 20 chocolate cookies.

Now suppose you choose one of the bowls at random and, without looking, choose a cookie at random. If the cookie is vanilla, what is the probability that it came from Bowl 1?"


Hinweise:

- Untersuchen Sie die Hypothesen $\pi_0 = 0, \pi_1 = 0.1, \pi_2 = 0.2, ..., \pi_{10} = 1$ für die Trefferwahrscheinlichkeit
- Erstellen Sie ein Bayes-Gitter zur Lösung dieser Aufgabe.
- Gehen Sie davon aus, dass Sie (apriori) indifferent gegenüber der Hypothesen zu den Parameterwerten sind.
- Geben Sie Prozentzahlen immer als Anteil an und lassen Sie die führende Null weg (z.B. .42).


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# Solution


```{r}
#| message: false
library(tidyverse)
```


```{r}
d <-
  tibble(
    # definiere die Hypothesen (das "Gitter"): 
    p_Gitter = c(1, 2),
    # bestimme den Priori-Wert:       
    Priori  = 1) %>%  
    mutate(
      # berechne Likelihood für jeden Gitterwert:
      Likelihood = c(3/4, 2/4),
      # berechen unstand. Posteriori-Werte:
      unstd_Post = Likelihood * Priori,
      # berechne stand. Posteriori-Werte (summiert zu 1):
      Post = unstd_Post / sum(unstd_Post))  
```

```{r}
#| echo: false
d %>% 
  knitr::kable(digits=2)
```


Die Antwort lautet: .6



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Categories: 

- probability
- bayes-grid