mtcars-rope1

Published

December 15, 2022

Exercise

Im Datensatz mtcars: Ist der (mittlere) Unterschied im Spritverbrauch zwischen den beiden Stufen von vs vernachlässigbar klein?

Definieren Sie “vernachlässigbar klein” mit “höchstens eine Meile”.

Geben Sie die Breite des 95% PI an (im Bezug zur gesuchten Größe).
Geben Sie das 95% HDI an (im Bezug zur gesuchten Größe).
Im Hinblick auf die Rope-Methode: Ist der Unterschied vernachlässigbar klein? (ja/nein/unentschieden)

Hinweise:

Verwenden Sie ansonsten die Standardwerte (Defaults) der typischen (im Unterricht verwendeten) R-Funktionen.
Runden Sie auf 2 Dezimalstellen.
Verwenden Sie Methoden der Bayes-Statistik.

Solution

Setup:

data(mtcars)
library(tidyverse)
library(rstanarm)
library(bayesplot)  # Histogramm-Plots für Post-Vert.
library(bayestestR)  # rope

Modell berechnen:

m1 <- stan_glm(mpg ~ vs, data = mtcars,
               refresh = 0)

coef(m1)

(Intercept)          vs 
  16.595116    7.992921

zu a)

95%-PI:

post_m1_vs <- posterior_interval(m1, prob = .95,
                   pars = "vs")
post_m1_vs[1]

[1] 4.684142

post_m1_vs[2]

[1] 11.49721

Breite des Intervalls:

breite <- post_m1_vs[2] - post_m1_vs[1]
breite <- breite %>% round(2)
breite

[1] 6.81

Die Antwort für a) lautet also 6.81.

mcmc_areas(m1)

zu b)

Wir nutzen den Befehl hdi() aus {bayestestR}.

hdi(m1)

Highest Density Interval

Parameter   |        95% HDI
----------------------------
(Intercept) | [14.30, 18.81]
vs          | [ 4.84, 11.59]

Mit dem Schalter ci = .89 bekäme man bspw. ein 89%-Intervall (s. Hilfe für den Befehl).

“hdi” und “hdpi” und “hpdi” sind synonym.

ggplot(mtcars) +
  aes(x = vs, y = mpg) +
  geom_point()+
  geom_smooth(method = "lm")

zu c)

rope(m1,range = c(-1,1))

# Proportion of samples inside the ROPE [-1.00, 1.00]:

Parameter   | inside ROPE
-------------------------
(Intercept) |      0.00 %
vs          |      0.00 %

plot(rope(m1, range = c(-1,1)))

Wir verwerfen also die H0-Rope.

Categories:

bayes
lm

---
extype: cloze
exsolution: r sol[1]|r sol[2]|r sol[3]
exclozetype: num|num|num
exname: Distances
extol: 0.01
date: '2022-12-15'
slug: mtcars-rope1
title: mtcars-rope1

---





```{r global-knitr-options, include=FALSE, message=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H',
                      fig.asp = 0.618,
                      fig.width = 4,
                      fig.cap = "", 
                      fig.path = "",
                      echo = TRUE,
                      message = FALSE,
                      fig.show = "hold")

library(tidyverse)
options(mc.cores = parallel::detectCores())

```





# Exercise



Im Datensatz `mtcars`: Ist der (mittlere) Unterschied im Spritverbrauch zwischen den beiden Stufen von `vs` vernachlässigbar klein?

Definieren Sie “vernachlässigbar klein” mit “höchstens eine Meile”.

a) Geben Sie die Breite des 95% PI an (im Bezug zur gesuchten Größe).
b) Geben Sie das 95% HDI an (im Bezug zur gesuchten Größe).
c) Im Hinblick auf die Rope-Methode: Ist der Unterschied vernachlässigbar klein? (ja/nein/unentschieden)


Hinweise:

- Verwenden Sie ansonsten die Standardwerte (Defaults) der typischen (im Unterricht verwendeten) R-Funktionen.
- Runden Sie auf 2 Dezimalstellen.
- Verwenden Sie Methoden der Bayes-Statistik.


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# Solution


Setup:

```{r message = FALSE}
data(mtcars)
library(tidyverse)
library(rstanarm)
library(bayesplot)  # Histogramm-Plots für Post-Vert.
library(bayestestR)  # rope
```




Modell berechnen:

```{r}
m1 <- stan_glm(mpg ~ vs, data = mtcars,
               refresh = 0)
```

```{r}
coef(m1)
```


zu a) 

95%-PI:

```{r}
post_m1_vs <- posterior_interval(m1, prob = .95,
                   pars = "vs")
post_m1_vs[1]
post_m1_vs[2]
```


Breite des Intervalls:

```{r}
breite <- post_m1_vs[2] - post_m1_vs[1]
breite <- breite %>% round(2)
breite
```

Die Antwort für a) lautet also `r breite`.


```{r}
mcmc_areas(m1)
```


zu b)

Wir nutzen den Befehl `hdi()` aus `{bayestestR}`.

```{r}
hdi(m1)
```

Mit dem Schalter `ci = .89` bekäme man bspw. ein 89%-Intervall (s. Hilfe für den Befehl).

"hdi" und "hdpi" und "hpdi" sind synonym.


```{r}
ggplot(mtcars) +
  aes(x = vs, y = mpg) +
  geom_point()+
  geom_smooth(method = "lm")

```


zu c)


```{r}
rope(m1,range = c(-1,1))
```

```{r}
plot(rope(m1, range = c(-1,1)))
```

Wir verwerfen also die H0-Rope.


  
  

  







---

Categories: 

- bayes
- lm