penguins-rope

regression

bayes

rope

Published

December 10, 2024

1 Aufgabe

Wir untersuchen folgende Forschungsfrage:

Unterscheiden sich die Körpermasse von Pinguinen der Arten Adelie und Gentoo signifikant voneinander?

Hinweise:

Dabei verstehen wir hier unter “signifikant” einen Unterschied von mindestens 500g (in Bezug auf die Grenzen eines 89%-HDI).
Weniger als der genannte Wert würde forschungsinhaltlich ein vernachlässigbar geringer Wert bedeuten.
Beachten Sie die üblichen Hinweise des Datenwerks.

Achtung: Viele Forscher verstehen unter “signifikant” etwas ganz anderes. (Interessanterweise sind sich aber einige Forscher nicht sicher, was sie darunter verstehen. Fragen Sie sie doch mal.)

Wir berechnen folgendes Modell zur Beantwortung der Forschungsfrage:

library(rstanarm)   # Bayes-Modelle
library(tidyverse)
library(easystats)

penguins_url <- "https://vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/csv/palmerpenguins/penguins.csv"

penguins <- read.csv(penguins_url)

m <- stan_glm(body_mass_g ~ species, 
              data = penguins, 
              refresh = 0,  # unterdrückt Ausgabe der Posteriori-Stichproben
              seed = 42  # zur Reproduzierbarkeit
)

Dann betrachten wir die Parameter des Modells:

m_params <- parameters(m, ci_method = "HDI", ci =.89)
m_params

Parameter	Median	CI	CI_low	CI_high	pd	Rhat	ESS	Prior_Distribution	Prior_Location	Prior_Scale
(Intercept)	3700.6231	0.89	3638.81696	3757.2271	1.00000	0.9993739	4057.018	normal	4201.754	2004.886
speciesChinstrap	32.4854	0.89	-81.93567	140.5625	0.68525	0.9999821	4281.545	normal	0.000	5015.916
speciesGentoo	1374.4328	0.89	1283.91409	1469.9053	1.00000	1.0002181	4453.515	normal	0.000	4171.626

2 Lösung

Wie man in der Tabelle sieht, ist der Unterschied der Körpermasse von Pinguinen der Arten Adelie und Gentoo signifikant. Der Unterschied beträgt mind. 1283.9140872 g, laut dem Modell und dem 89%-HDI.

Das sieht man auch im Diagramm:

m_params |> plot(show_intercept = TRUE)

Und noch etwas deutlicher in diesem Diagramm:

m |> hdi(ci = .89, parameters = "speciesGentoo") |> 
  plot() +
  annotate("rect", xmin = -500, xmax = 500, ymin = 0, ymax = Inf, alpha = 0.5, fill = "pink") +
  labs(subtitle = "ROPE shown in pink color")

Die Rope-Statistiken sagen klar, dass wir die ROPE-Hypothese ablehnen können für 500g Unterschied:

m |> rope(range = c(-500, 500))

Parameter	CI	ROPE_low	ROPE_high	ROPE_Percentage	Effects	Component
(Intercept)	0.95	-500	500	0	fixed	conditional
speciesChinstrap	0.95	-500	500	1	fixed	conditional
speciesGentoo	0.95	-500	500	0	fixed	conditional

Das sieht man auch im ROPE-Diagramm gut (ROPE als blaues Rechteck dargestellt):

m |> rope(range = c(-500, 500)) |> plot()

--- # gleich diese Datei in einem Ordner mit Namen der Aufgabe abspeichern! date: 2024-12-10 draft: FALSE # ACHTUNG DRAFT STEHT AUF TRUE! title: penguins-rope # HIER TITEL DES POSTS EINGEBEN. execute: eval: true highlight-style: arrow cache: true toc: true number-sections: true extype: string exsolution: "" exshuffle: no categories: - regression # ENTER CATEGORIES HERE - bayes - rope bibliography: "../../library-ses.bib" knitr: opts_chunk: out.width: "75%" --- # Aufgabe Wir untersuchen folgende Forschungsfrage: > Unterscheiden sich die Körpermasse von Pinguinen der Arten *Adelie* und *Gentoo* signifikant voneinander? Hinweise: - Dabei verstehen *wir* *hier* unter "signifikant" einen Unterschied von mindestens 500g (in Bezug auf die Grenzen eines 89%-HDI). - Weniger als der genannte Wert würde forschungsinhaltlich ein vernachlässigbar geringer Wert bedeuten. - Beachten Sie die üblichen Hinweise des Datenwerks. Achtung: Viele Forscher verstehen unter "signifikant" etwas ganz anderes. (Interessanterweise sind sich aber einige Forscher nicht sicher, was sie darunter verstehen. Fragen Sie sie doch mal.) Wir berechnen folgendes Modell zur Beantwortung der Forschungsfrage: ```{r setup} library(rstanarm) # Bayes-Modelle library(tidyverse) library(easystats) penguins_url <- "https://vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/csv/palmerpenguins/penguins.csv" penguins <- read.csv(penguins_url) ``` ```{r stan-m} m <- stan_glm(body_mass_g ~ species, data = penguins, refresh = 0, # unterdrückt Ausgabe der Posteriori-Stichproben seed = 42 # zur Reproduzierbarkeit ) ``` Dann betrachten wir die Parameter des Modells: ```{r m-params} m_params <- parameters(m, ci_method = "HDI", ci =.89) m_params ``` # Lösung Wie man in der Tabelle sieht, ist der Unterschied der Körpermasse von Pinguinen der Arten *Adelie* und *Gentoo* signifikant. Der Unterschied beträgt mind. `r m_params$CI_low[3]` g, laut dem Modell und dem 89%-HDI. Das sieht man auch im Diagramm: ```{r} m_params |> plot(show_intercept = TRUE) ``` Und noch etwas deutlicher in diesem Diagramm: ```{r} m |> hdi(ci = .89, parameters = "speciesGentoo") |> plot() + annotate("rect", xmin = -500, xmax = 500, ymin = 0, ymax = Inf, alpha = 0.5, fill = "pink") + labs(subtitle = "ROPE shown in pink color") ``` Die Rope-Statistiken sagen klar, dass wir die ROPE-Hypothese ablehnen können für 500g Unterschied: ```{r} m |> rope(range = c(-500, 500)) ``` Das sieht man auch im ROPE-Diagramm gut (ROPE als blaues Rechteck dargestellt): ```{r} m |> rope(range = c(-500, 500)) |> plot() ```