penguins-stan-03

Aufgabe

Wir untersuchen Einflussfaktoren bzw. Prädiktoren auf das Körpergewicht von Pinguinen. In dieser Aufgabe untersuchen wir den Zusammenhang von Schnabellänge (als UV) und Körpergewicht (als AV).

Wie groß ist der statistische Einfluss der UV auf die AV?

Geben Sie den Punktschätzer des Effekts an!

Hinweise:

• Nutzen Sie den Datensatz zu den Palmer Penguins.
• Sie können den Datensatz z.B. hier beziehen oder über das R-Paket palmerpenguins.
• Beziehen Sie sich auf den Median-Schätzwert.
• Weitere Hinweise

Lösung

Zentrieren ist eigentlich immer nützlich, aber hier streng genommen nicht unbedingt nötig. Der Hauptgrund dafür ist, dass Stan für uns den Prior für den Intercept festlegt, und zwar auf Basis der Daten, wir uns also nicht um die komische Frage zu kümmern brauchen, welchen Prior wir für den unzentrierten Achsenabschnitt vergeben wollten: Wie schwer sind Pinguins der Schnabellänge Null? Mit zentrierten Prädiktoren ist die Frage nach dem Prior viel einfacher zu beantworten: Wie schwer ist ein Pinguin mit mittelgroßem Schnabel?

Setup:

library(tidyverse)
library(easystats)
library(rstanarm)

data("penguins", package = "palmerpenguins")

Es wird in dieser Aufgabe vorausgesetzt, dass Sie den Datensatz selbständig importieren können. Tipp: Kurzes Googeln hilft ggf., den Datensatz zu finden.

Alternativ könnten Sie den Datensatz als CSV-Datei importieren:

d_path <- "https://vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/csv/palmerpenguins/penguins.csv"
penguins <- data_read(d_path)

Ein Blick in die Daten zur Kontrolle, ob das Importieren richtig funktioniert hat:

glimpse(penguins)

Rows: 344
Columns: 8
$ species           <fct> Adelie, Adelie, Adelie, Adelie, Adelie, Adelie, Adel…
$ island            <fct> Torgersen, Torgersen, Torgersen, Torgersen, Torgerse…
$ bill_length_mm    <dbl> 39.1, 39.5, 40.3, NA, 36.7, 39.3, 38.9, 39.2, 34.1, …
$ bill_depth_mm     <dbl> 18.7, 17.4, 18.0, NA, 19.3, 20.6, 17.8, 19.6, 18.1, …
$ flipper_length_mm <int> 181, 186, 195, NA, 193, 190, 181, 195, 193, 190, 186…
$ body_mass_g       <int> 3750, 3800, 3250, NA, 3450, 3650, 3625, 4675, 3475, …
$ sex               <fct> male, female, female, NA, female, male, female, male…
$ year              <int> 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007…

Vertrauen ist gut, aber - was Golems betrifft - ist Kontrolle eindeutig besser ;-)

m1 <- stan_glm(body_mass_g ~  bill_length_mm,  # Regressionsgleichung
               data = penguins, #  Daten
               seed = 42,  # Repro.
               refresh = 0)  # nicht so viel Output

parameters(m1, ci_method = "hdi", ci = .9, keep = "bill_length_mm")  # nur für "bill_length_mm"

Parameter      | Median |         90% CI |   pd |  Rhat |     ESS |                Prior
----------------------------------------------------------------------------------------
bill_length_mm |  87.45 | [77.17, 98.51] | 100% | 0.999 | 3931.00 | Normal (0 +- 367.22)

Uncertainty intervals (highest-density) and p-values (two-tailed)
  computed using a MCMC distribution approximation.

Die Lösung lautet also, wie aus der Ausgabe zu den Parametern ersichtlich, 87.45.

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