Postvert-Regr-01

regression

bayes

post

Published

December 9, 2022

Exercise

Nach der Berechnung bzw. Schätzung der Modellparameter eines Regressionsmodells (mit Methoden der Bayes-Inferenz) erhält man u.a. auf die Prädiktorwerte \(x_i\) (\(i=1,2,...,n\)) bedingte Wahrscheinlichkeiten \(p_i\) für die AV, \(y_i\), oder genauer \(y_i|x_i,\theta\) (mit \(\theta\) für die Modellparameter).

Betrachten Sie dazu folgende Aussage:

\(Pr(y_i|x_i, \alpha, \beta, \sigma) = c\) für \(i=1,2,...,n\)

Welche der Aussagen ist in diesem Zusammenhang falsch?

Answerlist

Das Regressionsmodell hat 3 Parameter.
Das Regressionsmodell hat 1 Prädiktor (im Sinne von 1 Inputvariablen).
\(Pr(y_1|x_1, \alpha, \beta, \sigma) > Pr(y_2|x_2, \alpha, \beta, \sigma)\)
\(\sum_{y_i = -\infty}^{+\infty} Pr(y_i|x_i, \alpha, \beta, \sigma) = 1\)
\(Pr(y_i|x_i, \alpha, \beta, \sigma) = p_i, \qquad p_i \in [0,1]\)

Solution

Answerlist

Falsch. Das Modell hat tatsächlich der zu schätzende Parameter: \(\alpha, \beta, \sigma\).
Falsch. Das Modell hat tatsächlich einen Prädiktor, \(x_i\).
Wahr. Die Aussage ist nicht grundsätzlich richtig.
Falsch. Die Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen \(y\) für eine bestimmte Person summiert sich tatsächlich zu 1 auf.
Falsch. Eine Warhscheinlichkeit kann tatsächlich zwischen 0 und 1 liegen, wobei die Grenzen nur in Extremfällen vorkommen.

Categories:

regression
bayes
post

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- regression
- bayes
- post
date: '2022-12-09'
slug: Postvert-Regr-01
title: Postvert-Regr-01

---




```{r libs, include = FALSE}
library(tidyverse)
library(testthat)
library(glue)
library(printr)
```


```{r global-knitr-options, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H',
                      fig.asp = 0.618,
                      fig.width = 4,
                      fig.cap = "", 
                      fig.path = "",
                      echo = FALSE,
                      message = FALSE,
                      fig.show = "hold")
```






# Exercise



Nach der Berechnung bzw. Schätzung der Modellparameter eines Regressionsmodells (mit Methoden der Bayes-Inferenz) 
erhält man u.a. auf die Prädiktorwerte $x_i$ ($i=1,2,...,n$) bedingte Wahrscheinlichkeiten $p_i$ für die AV, $y_i$,
oder genauer $y_i|x_i,\theta$ 
(mit $\theta$ für die Modellparameter).


Betrachten Sie dazu folgende Aussage:


$Pr(y_i|x_i, \alpha, \beta, \sigma) = c$ für $i=1,2,...,n$



Welche der Aussagen ist in diesem Zusammenhang *falsch*?


Answerlist
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* Das Regressionsmodell hat 3 Parameter.
* Das Regressionsmodell hat 1 Prädiktor (im Sinne von 1 Inputvariablen).
* $Pr(y_1|x_1, \alpha, \beta, \sigma) > Pr(y_2|x_2, \alpha, \beta, \sigma)$
* $\sum_{y_i = -\infty}^{+\infty} Pr(y_i|x_i, \alpha, \beta, \sigma) = 1$
* $Pr(y_i|x_i, \alpha, \beta, \sigma) = p_i, \qquad p_i \in [0,1]$



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# Solution


Answerlist
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* Falsch. Das Modell hat tatsächlich der zu schätzende Parameter: $\alpha, \beta, \sigma$.
* Falsch. Das Modell hat tatsächlich einen Prädiktor, $x_i$.
* Wahr. Die Aussage ist nicht grundsätzlich richtig. 
* Falsch. Die Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen $y$ für eine bestimmte Person summiert sich tatsächlich zu 1 auf.
* Falsch. Eine Warhscheinlichkeit kann tatsächlich zwischen 0 und 1 liegen, wobei die Grenzen nur in Extremfällen vorkommen.




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- regression
- bayes
- post