Priori-Streuung

probability

simulation

distribution

bayes

qm2

qm2-pruefung

Published

November 5, 2022

Exercise

Welche Verteilung ist (am besten) geeignet, um Streuung ($\sigma$) zu modellieren?

Answerlist

N(0,1)
N(1,1)
Exp(1)
Exp(0)
Exp(-1)

Solution

Answerlist

Falsch
Falsch
Wahr
Falsch
Falsch

Da Streuung $\sigma$ per Definition positiv ist, kommt eine Verteilung, die negative Werte erlaubt, nicht in Frage. Die Normalverteilung scheidet also aus.

Die Rate der Exponentialverteilung regelt gleichzeitig Streuung und Mittelwert. Allerdings hat $Exp(0)$ eine unendliche Streuung, was nicht wünschenswert ist. Eine negative Rate ist für die Exponentialverteilung nicht definiert.

Normalverteilungen:

$N(0,1)$:

$N(1,1)$:

Exponentialverteilungen:

$Exp(1)$:

$Exp(0)$:

$Exp(-1)$:

Warning in fun(x_trans, rate = -1): NaNs produced

Warning: Removed 101 rows containing missing values (`geom_function()`).

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bayes

--- exname: geom-point1 extype: schoice exsolution: 64 exshuffle: no categories: - probability - simulation - distribution - bayes - qm2 - qm2-pruefung date: '2022-11-05' slug: Priori-Streuung title: Priori-Streuung --- ```{r libs, include = FALSE} library(tidyverse) ``` ```{r global-knitr-options, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H', fig.asp = 0.618, fig.width = 4, fig.cap = "", fig.path = "", echo = FALSE, message = FALSE, fig.show = "hold") ``` # Exercise Welche Verteilung ist (am besten) geeignet, um Streuung ($\sigma$) zu modellieren? Answerlist ---------- * N(0,1) * N(1,1) * Exp(1) * Exp(0) * Exp(-1) # Solution Answerlist ---------- * Falsch * Falsch * Wahr * Falsch * Falsch Da Streuung $\sigma$ per Definition positiv ist, kommt eine Verteilung, die negative Werte erlaubt, nicht in Frage. Die Normalverteilung scheidet also aus. Die Rate der Exponentialverteilung regelt gleichzeitig Streuung und Mittelwert. Allerdings hat $Exp(0)$ eine unendliche Streuung, was nicht wünschenswert ist. Eine negative Rate ist für die Exponentialverteilung nicht definiert. Normalverteilungen: A) $N(0,1)$: ```{r} library(tidyverse) ggplot(data = data.frame(x = c(-3, 3)), aes(x)) + stat_function(fun = dnorm, n = 101) + labs(y = "Dichte", x = "Merkmal, X", title = "N(0,1") ``` B) $N(1,1)$: ```{r} ggplot(data = data.frame(x = c(-2, 4)), aes(x)) + stat_function(fun = dnorm, n = 101, args = list(mean = 1, sd = 1)) + labs(y = "Dichte", x = "Merkmal, X", title = "N(1,1)") ``` Exponentialverteilungen: C) $Exp(1)$: ```{r} ggplot(data = data.frame(x = c(-3, 10)), aes(x)) + stat_function(fun = dexp, n = 101) + labs(y = "Dichte", x = "Merkmal, X", title = "Exp(1)") ``` D) $Exp(0)$: ```{r} ggplot(data = data.frame(x = c(-3, 10)), aes(x)) + stat_function(fun = dexp, n = 101, args = list(rate = 0)) + labs(y = "Dichte", x = "Merkmal, X", title = "Exp(0)") ``` E) $Exp(-1)$: ```{r} ggplot(data = data.frame(x = c(-3, 10)), aes(x)) + stat_function(fun = dexp, n = 101, args = list(rate = -1)) + labs(y = "Dichte", x = "Merkmal, X", title = "Exp(-1)") ``` --- Categories: - probability - simulation - distributions - bayes