punktschaetzer-reicht-nicht

Exercise

Zwei Modelle, m1 und m2, produzieren jeweils die gleiche Vorhersage (den gleichen Punktschätzer).

m1:

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
      Min        1Q    Median        3Q       Max 
-0.273092 -0.065004 -0.007795  0.076640  0.272109 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -0.008669   0.010759  -0.806    0.422    
x            0.990254   0.010503  94.286   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.1042 on 98 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9891,    Adjusted R-squared:  0.989 
F-statistic:  8890 on 1 and 98 DF,  p-value: < 2.2e-16

m2:

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-2.11903 -0.69000 -0.07593  0.73432  2.71348 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -0.02022    0.10237  -0.198    0.844    
x            1.04269    0.11113   9.383 2.65e-15 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 1.024 on 98 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.4732,    Adjusted R-squared:  0.4678 
F-statistic: 88.04 on 1 and 98 DF,  p-value: 2.646e-15

Die Modelle unterscheiden sich aber in ihrer Ungewissheit bezüglich $\beta$, wie in der Spalte Std. Error ausgedrückt.

Welches der beiden Modelle ist zu bevorzugen? Begründen Sie.

Solution

Modell m1 hat eine kleinere Ungewissheit im Hinblick auf die Modellkoeffiziente ${\beta }_0,{\beta }_1$ und ist daher gegenüber m2 zu bevorzugen.

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