regression1b

regression

schoice

Published

May 8, 2023

Aufgabe

Die folgende Frage bezieht sich auf dieses Ergebnis einer Regressionsanalyse:


Call:
lm(formula = y ~ x, data = d)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-1.06052 -0.31526 -0.02412  0.28884  1.05826 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -0.08282    0.04901   -1.69   0.0947 .  
x            0.66228    0.04540   14.59   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 0.4559 on 85 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7146,    Adjusted R-squared:  0.7112 
F-statistic: 212.8 on 1 and 85 DF,  p-value: < 2.2e-16

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?

Answerlist

Wenn x=2, dann ist ein Mittelwert von y in Höhe von ca. 1.24 zu erwarten.
Der Mittelwert der abhängigen Variaben y sinkt mit zunehmenden x.
Wenn x um 1 Einheit steigt, dann kann eine Veränderung um etwa -0.08 Einheiten in y erwartet werden.
Wenn x=1, dann ist ein Mittelwert von y in Höhe von ca. -0.08 zu erwarten.
Das (nicht-adjustierte) $R^2$ liegt im Modell bei 0.66.

Lösung

Answerlist

Wahr
Falsch
Falsch
Falsch
Falsch

Categories:

regression
R
lm
schoice

--- extype: schoice exname: regression1a exsolution: r mchoice2string(questions_sample$is_correct, single = TRUE) exshuffle: no expoints: 1 categories: - regression - R - lm - schoice date: '2023-05-08' slug: regression1b title: regression1b ---   ```{r include = FALSE, message=FALSE} library(glue) library(tidyverse) library(testthat) library(mosaic) library(exams) ``` ```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"} ## regression parameters n <- sample(40:90, 1) b <- sample(c(-1, 1), 1) * runif(1, 1, 2) * sample(c(0.1, 0.5, 1), 1) s <- sample(c(0.5, 1, 2), 1) ## data and regression d <- data.frame( x = rnorm(n), err = rnorm(n, sd = s) ) d$y <- 0 + b * d$x + d$err ## different types type_set <- c("lineare", "y-logarithmisierte", "y-logarithmisierte") # type <- sample(type_set, 1) type <- "lineare" type_wrong <- sample(setdiff(type_set, type), 1) expect(type != type_wrong, failure_message = "Correct and incorrect answer to type of regression must differ!") if(type == "lineare") { m <- lm(y ~ x, data = d) # regression model xunit <- "Einheit" yunit <- "Einheiten" eff <- round(coef(m)[2], digits = 2) eff_wrong <- round(coef(m)[1], digits = 2) # wrong! } else if(type == "y-logarithmisierte") { d$y <- exp(d$y) m <- lm(log(y) ~ x, data = d) # regression model xunit <- "Einheit" yunit <- "Prozent" eff <- round(100 * exp(coef(m)[2]) - 100, digits = 2) eff_wrong <- round(100 * exp(coef(m)[1]) - 100, digits = 2) # wrong! } ## summaries direct <- if(coef(m)[2] > 0) "steigt" else "sinkt" direct_wrong <- if(coef(m)[2] < 0) "steigt" else "sinkt" # wrong! if(summary(m)$coefficients[2, 4] < 0.05) { sign1 <- "Auch" sign2 <- "" } else { sign1 <- "Aber" sign2 <- "_nicht_" } y_at_x1 <- round(predict(m, newdata = data.frame(x = 1)), 2) y_at_x1_wrong <- round(predict(m, newdata = data.frame(x = 0)), 2) y_at_x2 <- round(predict(m, newdata = data.frame(x = 2)), 2) y_at_x2_wrong <- round(predict(m, newdata = data.frame(x = 1)), 2) y_at_x0 <- round(predict(m, newdata = data.frame(x = 0)), 2) # intercept y_at_x0_wrong <- round(predict(m, newdata = data.frame(x = 1)) , 2) # intercept r2 <- round(rsquared(m), 2) ``` ```{r item-generation, echo = FALSE, results = "hide"} # first one is CORRECT, second is FALSE type_regression_items <- c(glue("Es handelt sich um eine {type} Regression."), glue("Es handelt sich um eine {type_wrong} Regression.")) effect_direction_items <- c(glue("Der Mittelwert der abhängigen Variaben `y` {direct} mit zunehmenden `x`."), glue("Der Mittelwert der abhängigen Variaben `y` {direct_wrong} mit zunehmenden `x`.")) effect_items <- c(glue("Wenn `x` um 1 {xunit} steigt, dann kann eine Veränderung um etwa {eff} {yunit} in `y` erwartet werden."), glue("Wenn `x` um 1 {xunit} steigt, dann kann eine Veränderung um etwa {eff_wrong} {yunit} in `y` erwartet werden.")) y_at_x0_items <- c(glue("Wenn `x=0`, dann ist ein Mittelwert von `y` in Höhe von etwa {y_at_x0} zu erwarten."), glue("Wenn `x=0`, dann ist ein Mittelwert von `y` in Höhe von etwa {y_at_x0_wrong} zu erwarten.")) y_at_x1_items <- c(glue("Wenn `x=1`, dann ist ein Mittelwert von `y` in Höhe von ca. {y_at_x1} zu erwarten."), glue("Wenn `x=1`, dann ist ein Mittelwert von `y` in Höhe von ca. {y_at_x1_wrong} zu erwarten.")) y_at_x2_items <- c(glue("Wenn `x=2`, dann ist ein Mittelwert von `y` in Höhe von ca. {y_at_x2} zu erwarten."), glue("Wenn `x=2`, dann ist ein Mittelwert von `y` in Höhe von ca. {y_at_x2_wrong} zu erwarten.")) r2_items <- c(glue("Das (nicht-adjustierte) $R^2$ liegt im Modell bei {r2}."), glue("Das (nicht-adjustierte) $R^2$ liegt im Modell bei {eff}.")) questions <- bind_cols(#data.frame(type_regression_items), data.frame(effect_direction_items), data.frame(effect_items), data.frame(y_at_x0_items), data.frame(y_at_x1_items), data.frame(y_at_x2_items), data.frame(r2_items) ) %>% mutate(is_correct = c(TRUE, FALSE)) questions_long <- questions %>% pivot_longer(-c(is_correct), names_to = "question_content", values_to = "item") # Draw 1 correct and 4 incorrect questions (items): to_be_presented_as_correct <- sample(questions_long$question_content, 1) to_be_presented_as_INcorrect <- setdiff(questions_long$question_content, to_be_presented_as_correct) %>% sample(size = 4) questions_sample <- questions_long %>% filter((is_correct == TRUE & question_content == to_be_presented_as_correct) | (is_correct == FALSE & question_content %in% to_be_presented_as_INcorrect)) ``` # Aufgabe Die folgende Frage bezieht sich auf dieses Ergebnis einer Regressionsanalyse: ```{r lm output, echo = FALSE, comment = NA} summary(m) ``` Welche der folgenden Aussagen ist korrekt? ```{r questionlist, echo = FALSE, results = "asis"} answerlist(questions_sample$item, markup = "markdown") ``` # Lösung ```{r solutionlist, echo = FALSE, results = "asis"} answerlist(ifelse(questions_sample$is_correct, "Wahr", "Falsch"), markup = "markdown") ``` --- Categories: - regression - R - lm - schoice