dabei wird noch die Gruppierungsvariable \(g\) (mit den Stufen 0 und 1) berücksichtigt (vgl. Farbe und Form der Punkte). Zur besseren Orientierung ist die Regressionsgerade pro Gruppe eingezeichnet.
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ℹ Please use the `linewidth` aesthetic instead.
Wählen Sie das (für die Population) am besten passende Modell aus der Liste aus!
Hinweis: Ein Interaktionseffekt der Variablen \(x\) und \(g\) ist mit \(xg\) gekennzeichnet.
Answerlist
\(y = 40 + -10\cdot x + 0 \cdot g + -10 \cdot xg + \epsilon\)
\(y = -40 + -10\cdot x + 0 \cdot g + -10 \cdot xg + \epsilon\)
\(y = 40 + 10\cdot x + -40 \cdot g + -10 \cdot xg + \epsilon\)
\(y = -40 + 10\cdot x + 0 \cdot g + -10 \cdot xg + \epsilon\)
Lösung
Der Modellfehler \(\epsilon\) hat den Anteil \(0.3\) im Vergleich zur Streuung von \(y\).
Answerlist
Falsch
Richtig
Falsch
Falsch
Categories:
dyn
regression
lm
schoice
Source Code
---exname: Regression3extype: schoiceexsolution: r mchoice2string(d_five_options$is_correct, single = TRUE)exshuffle: nocategories:- dyn- regression- lm- schoicedate: '2023-05-08'slug: Regression3title: Regression3---<!-- based on Karsten Luebke et al. -->```{r libs, include = FALSE}library(tidyverse)library(mosaic)library(glue)library(testthat)library(exams)``````{r global-knitr-options, include=FALSE}knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H', fig.asp = 0.618, fig.width = 4, fig.cap = "", fig.path = "", echo = FALSE)```# Aufgabedabei wird noch die Gruppierungsvariable $g$ (mit den Stufen `0` und `1`) berücksichtigt (vgl. Farbe und Form der Punkte). Zur besseren Orientierung ist die Regressionsgerade pro Gruppe eingezeichnet.```{r defs, echo=FALSE}n_set <- c(30, 50, 70)n <- sample(n_set, 1)anteil_g1_set <- c(.4, .5, .6)anteil_g1 <- sample(anteil_g1_set, 1)n_g1 <- floor(anteil_g1 * n)xmin_set <- c(-20,-10)xmin <- sample(xmin_set,1)xmax_set <- c(10,20)xmax <- sample(xmax_set,1)e_set <- c(0.05, .1, .2, .3)e <- sample(e_set, 1)steigung1_set <- c(-10, 10)steigung2_set <- c(-40, 0, +40)achsenabschnitt_set <- c(-40, +40)interaktion_x_g_set <- c(-10, 0, +10)``````{r build-grid, echo = FALSE}d <- expand_grid(steigung1_set, steigung2_set, achsenabschnitt_set, interaktion_x_g_set) %>% mutate(item = glue("$y = {achsenabschnitt_set} + {steigung1_set}\\cdot x + {steigung2_set} \\cdot g + {interaktion_x_g_set} \\cdot xg + \\epsilon$")) ``````{r plot-scatter, echo = FALSE}x <- runif(n, min = xmin, max = xmax)g <- sample(x = c(0, 1), size = n, replace = TRUE, prob = c(anteil_g1, 1-anteil_g1))# only four answer options are supported:d_five_options <- d %>% sample_n(size = 4) %>% # choose a "correct" model mutate(is_correct = sample(x = c(TRUE, rep.int(FALSE, times = nrow(.)-1))))# draw one model as "correct" oned_correct <- d_five_options %>% filter(is_correct == TRUE)# this is the "correct" model per definitionyhat <- d_correct$achsenabschnitt_set[1] + d_correct$steigung1_set[1] * x + d_correct$steigung2_set[1] * g + d_correct$interaktion_x_g_set[1] * x*gyi <- yhat + rnorm(n, sd = sd(yhat)*e)lm_true <- lm(yi ~ x*g)expect_equal(length(yhat), length(yi))gf_point(yi ~ x, color = ~ factor(g), shape = ~ factor(g)) %>% gf_lm() %>% gf_labs(color = "Gruppe", shape = "Gruppe")r2 <- round(rsquared(lm_true), 2)```Wählen Sie das (für die Population) am besten passende Modell aus der Liste aus!*Hinweis*: Ein Interaktionseffekt der Variablen $x$ und $g$ ist mit $xg$ gekennzeichnet.```{r questionlist, echo = FALSE, results = "asis"}answerlist(d_five_options$item, markup = "markdown")```</br></br></br></br></br></br></br></br></br></br># LösungDer Modellfehler $\epsilon$ hat den Anteil $`r e`$ im Vergleich zur Streuung von $y$.```{r solutionlist, echo = FALSE, results = "asis"}answerlist(ifelse(d_five_options$is_correct, "Richtig", "Falsch"), markup = "markdown")```---Categories: - dyn- regression- lm- schoice
