ReThink3m2

bayes

post

probability

Published

November 5, 2022

Exercise

Nehmen wir an, wir haben 8 (Wasser-)“Treffer” (\(W=8\)) bei 15 Würfen (\(N=15\)) erhalten (wieder im Globusversuch).

Ziehen Sie \(10^4\) Stichproben aus der Posteriori-Verteilung basierend auf der Gittermethode. Gehen Sie von einer gleichverteilung Priori-Wahrscheinlichkeit aus.
Visualisieren Sie die Verteilung der Stichproben.
Berechnen Sie ds 90%-HDI.

Hinweise:

Berechnen Sie eine Bayes-Box (Gittermethode).
Verwenden Sie 1000 Gitterwerte.
Fixieren Sie die Zufallszahlen mit dem Startwert 42, d.h. set.seed(42).
Gehen Sie von einem gleichverteilten Prior aus.

Quelle: McElreath, R. (2020). Statistical rethinking: A Bayesian course with examples in R and Stan (2. Aufl.). Taylor and Francis, CRC Press.

Solution

library(tidyverse)

Post-Verteilung berechnen:

p_grid <- seq(from = 0, to = 1, length.out = 1000)
prior <- rep(1, 1000)
likelihood <- dbinom(8, size = 15, prob = p_grid)
posterior <- likelihood * prior
posterior <- posterior / sum(posterior)

Stichproben-Postverteilung erstellen:

samples <- 
  tibble(anteil_wasser = sample(p_grid, prob = posterior, size = 1e4, replace = TRUE))

head(samples)

# A tibble: 6 × 1
  anteil_wasser
          <dbl>
1         0.543
2         0.571
3         0.375
4         0.358
5         0.337
6         0.527

samples %>% 
  ggplot() +
  aes(x = anteil_wasser) +
  geom_histogram() + 
  labs(title = "Stichproben aus der Posteriori-Verteilung")

library(easystats)
hdi(samples, prob = 0.9)

Highest Density Interval

Parameter     |      95% HDI
----------------------------
anteil_wasser | [0.32, 0.77]

Categories:

bayes
post
probability

---
extype: string
exsolution: NA
exname: rethink-3m2
expoints: 1
categories:
- bayes
- post
- probability
date: '2022-11-05'
slug: ReThink3m2
title: ReThink3m2

---



```{r libs, include = FALSE}
library(tidyverse)
```


```{r global-knitr-options, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H',
                      fig.asp = 0.618,
                      echo = TRUE,
                      fig.width = 4,
                      fig.cap = "", 
                      fig.path = "",
                      message = FALSE,
                      warning = FALSE,
                      out.width = "50%",
                      cache = FALSE)

```








# Exercise




Nehmen wir an, wir haben 8 (Wasser-)"Treffer" ($W=8$) bei 15 Würfen ($N=15$) erhalten (wieder im Globusversuch).

a) Ziehen Sie $10^4$ Stichproben aus der Posteriori-Verteilung basierend auf der Gittermethode. Gehen Sie von einer gleichverteilung Priori-Wahrscheinlichkeit aus.

b) Visualisieren Sie die Verteilung der Stichproben.

b) Berechnen Sie ds 90%-HDI.


Hinweise:

- Berechnen Sie eine Bayes-Box (Gittermethode).
- Verwenden Sie 1000 Gitterwerte.
- Fixieren Sie die Zufallszahlen mit dem Startwert 42, d.h. `set.seed(42)`.
- Gehen Sie von einem gleichverteilten Prior aus.



*Quelle*: McElreath, R. (2020). *Statistical rethinking: A Bayesian course with examples in R and Stan* (2. Aufl.). Taylor and Francis, CRC Press.




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# Solution

```{r}
library(tidyverse)
```


a) 

Post-Verteilung berechnen:

```{r}
p_grid <- seq(from = 0, to = 1, length.out = 1000)
prior <- rep(1, 1000)
likelihood <- dbinom(8, size = 15, prob = p_grid)
posterior <- likelihood * prior
posterior <- posterior / sum(posterior)
```

Stichproben-Postverteilung erstellen:

```{r}
samples <- 
  tibble(anteil_wasser = sample(p_grid, prob = posterior, size = 1e4, replace = TRUE))

head(samples)
```


b)

```{r samples-p}
samples %>% 
  ggplot() +
  aes(x = anteil_wasser) +
  geom_histogram() + 
  labs(title = "Stichproben aus der Posteriori-Verteilung")
```


c)


```{r}
library(easystats)
hdi(samples, prob = 0.9)
```









---

Categories: 

- bayes
- post
- probability