sicherheit2

Published

November 8, 2023

Aufgabe

Ein Betreiber eines komplexen technischen Geräts versucht, Sie zu beruhigen: Die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls (Ereignis $A$ ) betrage nur 0.001. Allerdings pro Komponente des Geräts. Das Gerät besteht aus $k = 10^{3}$ Komponenten.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das Gerät funktioniert (also nicht ausfällt)!

Hinweise:

Orientieren Sie sich im Übrigen an den allgemeinen Hinweisen des Datenwerks.
Unterstellen Sie Unabhängigkeit der Komponenten.

Lösung

Den Ausfall der Komponente $i$ bezeichnen wir als $A_{i}$ und entsprechend $P r (A_{i}) = 0.001$ .

$P r (\neg A_{i}) = 1 - P r (A_{i})$

Pr_Ai <- 0.001
Pr_negAi <- 1 - Pr_Ai
Pr_negAi

[1] 0.999

Die Wahrscheinlichkeit, dass keine der Komponenten ausfällt, ist dann über den Multiplikationssatzu bestimmen:

k <- 10^3
Pr_negA <- Pr_negAi^k
Pr_negA

[1] 0.3676954

Die Lösung lautet 0.3676954.

Categories:

R
probability
num

---
exname: sicherheit2
extype: num
exsolution: r exams::fmt(sol)
exshuffle: no
extol: 0.01
expoints: 1
categories:
- R
- probability
- num
date: '2023-11-08'
slug: sicherheit2
title: sicherheit2

---







```{r global-knitr-options, include=FALSE, message=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H',
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                      echo = TRUE,
                      message = FALSE,
                      warning = FALSE,
                      fig.show = "hold")
```







# Aufgabe

Ein Betreiber eines komplexen technischen Geräts versucht, Sie zu beruhigen:
Die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls (Ereignis $A$) betrage nur 0.001.
Allerdings pro Komponente des Geräts. 
Das Gerät besteht aus $k=10^3$ Komponenten.

*Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das Gerät funktioniert (also nicht ausfällt)!*


Hinweise:

- Orientieren Sie sich im Übrigen an den [allgemeinen Hinweisen des Datenwerks](https://datenwerk.netlify.app/hinweise).
- Unterstellen Sie Unabhängigkeit der Komponenten.









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# Lösung

Den Ausfall der Komponente $i$ bezeichnen wir als $A_i$ und entsprechend $Pr(A_i) = 0.001$.

$Pr(\neg A_i) = 1- Pr(A_i)$



```{r}
Pr_Ai <- 0.001
Pr_negAi <- 1 - Pr_Ai
Pr_negAi
```


Die Wahrscheinlichkeit, dass keine der Komponenten ausfällt, ist dann über den Multiplikationssatzu bestimmen:

```{r}
k <- 10^3
Pr_negA <- Pr_negAi^k
Pr_negA
```




```{r}
#| echo: false
sol <- Pr_negA
```


Die Lösung lautet ``r sol``.







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Categories: 

- R
- probability
- num