Verteilungen-Quiz-17

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probability

bayes

simulation

Published

November 20, 2022

Exercise

Ei Forschi untersucht die mittlere Körpergröße eines bis dato unbekannten Urwaldvolks. Dabei findet sich aposteriori (also als Ergebnis der Untersuchung) \(\bar{x} \sim N(160,5)\) (in Zentimetern).

Dis Forschi resümiert: “Mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit, also 95%, sind diese Menschen im Schnitt größer als 1 Meter 60 Zentimeter groß”.

Ist diese Aussage korrekt (gegeben der Angaben)?

Hinweise:

Nutzen Sie Simulationsmethoden zur Lösung
Fixieren Sie die Zufallszahlen auf die Startzahl 42.
Ziehen Sie \(10^5\) Zufallszahlen aus der gegebenen Verteilung.

Answerlist

Ja
Nein

Solution

library(tidyverse)
set.seed(42)
d <-
  tibble(x = rnorm(10000, mean = 160, sd = 5))

d %>% 
  count(x >= 160)

# A tibble: 2 × 2
  `x >= 160`     n
  <lgl>      <int>
1 FALSE       5033
2 TRUE        4967

Mittelwerte größer als 160 kommen nur in ca. 50% der Stichproben vor. Wir resümieren also, dass die Wahrscheinlichkeit für Werte größer 160 ca. 50% beträgt.

Das 95%-Quantil liegt eher bei 168:

d %>% 
  summarise(quantile(x, p = .95))

# A tibble: 1 × 1
  `quantile(x, p = 0.95)`
                    <dbl>
1                    168.

Wir können uns also - gegeben der Daten - sicher sein, dass der Mittelwert nicht größer ist als ca. 168.

Answerlist

Falsch
Wahr

Categories:

distributions
Verteilungen-Quiz
probability
bayes
simulation

---
exname: Verteilungen-Quiz-17
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exsolution: 1
exshuffle: no
categories:
- distributions
- Verteilungen-Quiz
- probability
- bayes
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date: '2022-11-20'
slug: Verteilungen-Quiz-17
title: Verteilungen-Quiz-17

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knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H',
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                      fig.width = 4,
                      fig.cap = "", 
                      fig.path = "",
                      echo = TRUE,
                      message = FALSE,
                      fig.show = "hold")



```






# Exercise


[Ei](https://gender-i.de/#artikel) Forschi untersucht die mittlere Körpergröße eines bis dato unbekannten Urwaldvolks.
Dabei findet sich aposteriori (also als Ergebnis der Untersuchung) $\bar{x} \sim N(160,5)$ (in Zentimetern).

Dis Forschi resümiert: "Mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit, also 95%, sind diese Menschen im Schnitt
größer als 1 Meter 60 Zentimeter groß".

Ist diese Aussage korrekt (gegeben der Angaben)?

Hinweise:

- Nutzen Sie Simulationsmethoden zur Lösung
- Fixieren Sie die Zufallszahlen auf die Startzahl 42.
- Ziehen Sie $10^5$ Zufallszahlen aus der gegebenen Verteilung.


Answerlist
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* Ja
* Nein



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# Solution

```{r}
library(tidyverse)
set.seed(42)
d <-
  tibble(x = rnorm(10000, mean = 160, sd = 5))

d %>% 
  count(x >= 160)
```

Mittelwerte größer als 160 kommen nur in ca. 50% der Stichproben vor.
Wir resümieren also, 
dass die Wahrscheinlichkeit für Werte größer 160 ca. 50% beträgt.

Das 95%-Quantil liegt eher bei 168:

```{r}
d %>% 
  summarise(quantile(x, p = .95))
```

Wir können uns also - gegeben der Daten - sicher sein,
dass der Mittelwert nicht größer ist als ca. 168.


Answerlist
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* Falsch
* Wahr





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Categories: 

- distributions
- Verteilungen-Quiz
- probability
- bayes
- simulation