Wskt-Schluckspecht

post

bayes

regression

Published

December 12, 2023

Aufgabe

Prüfen Sie folgende Hypothese:

Autos mit viel PS haben einen höheren Spritverbrauch als Autos mit wenig PS.

Quantifizieren Sie die Wahrscheinlichkeit dieser Hypothese!

Hinweise:

“viel PS” definieren wir als “mehr als der Median”.
Verwenden Sie den Datensatz mtcars.
Nutzen Sie die Bayes-Statistik mit Stan.
Beachten Sie die Standardhinweise des Datenwerks.

Lösung

Setup

library(rstanarm)
library(easystats)
library(tidyverse)

data(mtcars)

Modell

Die Hypothese kann man wie folgt formalisieren:

\[\text{mpg}_{PS=0} > \text{mpg}_{PS=1}\],

wobei \(PS=0\) die Autos mit wenig PS meint.

Vorverarbeitung

mtcars <-
  mtcars |> 
  mutate(PS = case_when(
    mpg > median(mpg) ~ 1,
    mpg <= median(mpg) ~ 0
  ))

Modell berechnen

m <- stan_glm(mpg ~ PS,
              data = mtcars,
              refresh = 0,
              seed = 42)

parameters(m)

Parameter   | Median |         95% CI |   pd |  Rhat |     ESS |                   Prior
----------------------------------------------------------------------------------------
(Intercept) |  15.68 | [13.81, 17.54] | 100% | 1.000 | 3302.00 | Normal (20.09 +- 15.07)
PS          |   9.42 | [ 6.79, 12.12] | 100% | 1.000 | 3549.00 |  Normal (0.00 +- 29.72)


Uncertainty intervals (equal-tailed) and p-values (two-tailed) computed
  using a MCMC distribution approximation.

Post-Verteilung auslesen

m_post <-
  m |>
  as_tibble()

prop <- 
m_post |> 
  count(PS >= 0) |> 
  mutate(prop = n/sum(n))

prop

# A tibble: 1 × 3
  `PS >= 0`     n  prop
  <lgl>     <int> <dbl>
1 TRUE       4000     1

Antwort

Laut unserem Modell beträgt die Wahrscheinlichkeit für obige Hypothese 1.

---
date: 2023-12-12 
draft: FALSE   # ACHTUNG DRAFT STEHT AUF TRUE!
title: Wskt-Schluckspecht 

execute: 
  eval: true 
  
highlight-style: arrow 
cache: true


extype: string
exsolution: ""
exshuffle: no
categories:
- post  # ENTER CATEGORIES HERE
- bayes
- regression

---








```{r global-knitr-options, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H',
                      fig.asp = 0.618,
                      fig.width = 4,
                      fig.cap = "", 
                      fig.path = "",
                      echo = TRUE, 
                      message = FALSE,
                      fig.show = "hold")
```







# Aufgabe


Prüfen Sie folgende Hypothese:

>    Autos mit viel PS haben einen höheren Spritverbrauch als Autos mit wenig PS.


Quantifizieren Sie die Wahrscheinlichkeit dieser Hypothese!

Hinweise:

- "viel PS" definieren wir als "mehr als der Median".
- Verwenden Sie den Datensatz `mtcars`.
- Nutzen Sie die Bayes-Statistik mit `Stan`. 
- Beachten Sie die [Standardhinweise des Datenwerks](https://datenwerk.netlify.app/hinweise).


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# Lösung


## Setup

```{r}
library(rstanarm)
library(easystats)
library(tidyverse)
```

```{r}
data(mtcars)
```


## Modell

Die Hypothese kann man wie folgt formalisieren:

$$\text{mpg}_{PS=0} > \text{mpg}_{PS=1}$$,

wobei $PS=0$ die Autos mit wenig PS meint.


## Vorverarbeitung


```{r}
mtcars <-
  mtcars |> 
  mutate(PS = case_when(
    mpg > median(mpg) ~ 1,
    mpg <= median(mpg) ~ 0
  ))
```


## Modell berechnen

```{r}
m <- stan_glm(mpg ~ PS,
              data = mtcars,
              refresh = 0,
              seed = 42)
```


```{r}
parameters(m)
```




## Post-Verteilung auslesen

```{r}
m_post <-
  m |>
  as_tibble()

prop <- 
m_post |> 
  count(PS >= 0) |> 
  mutate(prop = n/sum(n))

prop
```


```{r}
#| echo: false
sol <- prop |> filter(`PS >= 0` == TRUE) |> pull(prop) |> round(2)
```


## Antwort

Laut unserem Modell beträgt die Wahrscheinlichkeit für obige Hypothese `r sol`.