wuerfel06

R

probability

num

Published

November 8, 2023

Aufgabe

Was ist die Wahrscheinlichkeit, bei 10 Wiederholungen des Werfens zweier Würfel mindestens einen Sechserpasch zu werfen?

Hinweise:

Orientieren Sie sich im Übrigen an den allgemeinen Hinweisen des Datenwerks.

Lösung

Sei \(A_i\) das Ereignis “Sechserpach” in der \(i\)-ten Wiederholung.

Es gilt: \(Pr(A_i) = 1/36\).

Nennen wir \(A\) “keinen Sechserpasch in jeder Wiederholung”, wir suchen die Wahrscheinlichkeit von A.

“Mindestens einen Sechserpasch” - Das Gegenteil davon ist “keinen Sechserpasch$.

\(Pr(\neg A_i) = 35/36\).

Nennen wir \(X\) eine Zufallsvariable, die die Anzahl der Sechserpasche zählt.

Die Wiederholungen sind voneinander unabhängig, es gilt also

\(Pr(X=0) = Pr(\neg A) = \left(\frac{35}{36} \right)^{10}\)

Pr_kein_Secherpasch <- (35/36)^10
Pr_kein_Secherpasch

[1] 0.7544934

Das Gegenteil (Komplement) von \(\neg A\), also \(A\) ist das gesuchte Ereignis.

Pr_A <- 1 - Pr_kein_Secherpasch
Pr_A

[1] 0.2455066

Die Lösung lautet 0.2455066.

Categories:

R
probability
num

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exname: wuerfel06
extype: num
exsolution: r exams::fmt(sol)
exshuffle: no
extol: 0.01
expoints: 1
categories:
- R
- probability
- num
date: '2023-11-08'
slug: wuerfel06
title: wuerfel06

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                      echo = TRUE,
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```







# Aufgabe

Was ist die Wahrscheinlichkeit, bei 10 Wiederholungen des Werfens zweier Würfel mindestens einen Sechserpasch zu werfen?


Hinweise:

- Orientieren Sie sich im Übrigen an den [allgemeinen Hinweisen des Datenwerks](https://datenwerk.netlify.app/hinweise).








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# Lösung

Sei $A_i$ das Ereignis "Sechserpach" in der $i$-ten Wiederholung.

Es gilt: $Pr(A_i) = 1/36$.

Nennen wir $A$ "keinen Sechserpasch in jeder Wiederholung",
wir suchen die Wahrscheinlichkeit von A.

"Mindestens einen Sechserpasch" - Das Gegenteil davon ist "keinen Sechserpasch$.

$Pr(\neg A_i) = 35/36$.

Nennen wir $X$ eine Zufallsvariable, die die Anzahl der Sechserpasche zählt.

Die Wiederholungen sind voneinander unabhängig, 
es gilt also 

$Pr(X=0) = Pr(\neg A) = \left(\frac{35}{36} \right)^{10}$

```{r}
Pr_kein_Secherpasch <- (35/36)^10
Pr_kein_Secherpasch
```



Das Gegenteil (Komplement) von $\neg A$, also $A$ ist das gesuchte Ereignis.

```{r}
Pr_A <- 1 - Pr_kein_Secherpasch
Pr_A
```


```{r}
#| echo: false
sol <- Pr_A
```


Die Lösung lautet ``r sol``.







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- R
- probability
- num