Bed-Post-Wskt1

regression

bayes

post

Published

December 9, 2022

Exercise

Beziehen Sie sich auf das Regressionsmodell, für das die Ausgabe mit stan_glm() hier dargestellt ist:

Parameter	Median	CI	CI_low	CI_high	pd	Rhat	ESS	Prior_Distribution	Prior_Location	Prior_Scale
(Intercept)	146.1050983	0.95	145.1605321	147.075639	1	0.9997636	4475.401	normal	154.5971	19.355830
weight_c	0.9034848	0.95	0.8201613	0.984254	1	0.9998113	4535.592	normal	0.0000	2.997786

Betrachten Sie folgende Beziehung (Gleichung bzw. Ungleichung):

\[Pr(\text{height}_i = 155|\text{weightcentered}_i=10, \alpha, \beta, \sigma) \quad \Box \quad Pr(\text{height}_i = 160|\text{weightcentered}_i=10, \alpha, \beta, \sigma)\] Die in der obigen Beziehung angegebenen Parameter beziehen sich auf das oben dargestellt Modell.

Ergänzen Sie das korrekte Zeichen in das Rechteck $\Box$!

Answerlist

$\lt$
$\le$
$\gt$
$\ge$
$=$

Solution

Als Prädiktorwert (X-Variable) wurde der Achsenabschnitt spezifiziert, also $x=10$. Der Achsenabschnitt wird mit 146.11 angegeben. Je weiter ein $y_i$ vom vorhergesagten Wert, $\hat{y}$ entfernt ist, desto unwahrscheinlicher ist es, gegeben dem Prädiktorwert und dem Modell und den Daten. Für jede Einheit von $X$ wird $Y$ größer, also weiter weg von Null.

Der vorhergesagte Wert $\hat{y}$ lässt sich aus der Tabelle mit den Parameterwerten berechnen:

$\hat{y} = \beta_0 + x \cdot \beta_1$

Für das vorliegende Beispiel heißt das:

$\hat{y} = 146.11 + 10 \cdot 0.9$.

Das Ergebnis ist:

(Intercept) 
     155.11

Im Detail:

Pakete starten:

library(rstanarm)
library(tidyverse)
library(easystats)

Daten importieren:

Kung_path <-  
  "https://raw.githubusercontent.com/sebastiansauer/Lehre/main/data/Howell1a.csv"  

d <- read.csv(Kung_path)

Daten zentrieren:

d <-
  d |> mutate(weight_c = weight - mean(weight))

Nur Erwachsene:

d <-
  d |> 
  filter(age >= 18)

Modell berechnen:

mod <- stan_glm(height ~ weight_c, data = d, refresh = 0)

Paramter des Modells:

parameters(mod)

Parameter	Median	CI	CI_low	CI_high	pd	Rhat	ESS	Prior_Distribution	Prior_Location	Prior_Scale
(Intercept)	146.1050983	0.95	145.1605321	147.075639	1	0.9997636	4475.401	normal	154.5971	19.355830
weight_c	0.9034848	0.95	0.8201613	0.984254	1	0.9998113	4535.592	normal	0.0000	2.997786

Modell visualisieren:

estimate_relation(mod) |> plot()

Wie man im Diagramm sieht, ist die Wahrscheinlichkeit bei x = 10 für y=155 größer als für y=160.

Die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Y-Wert gegeben x = 10` ist auf der Regressionsgeraden am größten (blauer Punkt). Die Punkte auf der Regressionsgeraden sind die vorhergesagten Y-Wert ($\hat{y}$) für die gegebenen X-Werte.

Answerlist

Falsch
Falsch
Wahr
Falsch
Falsch

Categories:

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bayes
post

--- exname: bed-post-wskt1 extype: schoice exsolution: 64 exshuffle: no categories: - regression - bayes - post date: '2022-12-09' title: Bed-Post-Wskt1 --- ```{r libs, include = FALSE} library(rstanarm) library(tidyverse) library(easystats) ``` ```{r global-knitr-options, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H', fig.asp = 0.618, fig.width = 4, fig.cap = "", fig.path = "", echo = FALSE, message = FALSE, fig.show = "hold") ``` ```{r echo = FALSE, message=FALSE} Kung_path <- "https://raw.githubusercontent.com/sebastiansauer/Lehre/main/data/Howell1a.csv" d <- read.csv(Kung_path) d <- d |> mutate(weight_c = weight - mean(weight)) d <- d |> filter(age >= 18) mod <- stan_glm(height ~ weight_c, data = d, refresh = 0) d_x0 <- d |> filter(between(weight_c, 9.5, 10.5)) x <- 10 ``` # Exercise Beziehen Sie sich auf das Regressionsmodell, für das die Ausgabe mit `stan_glm()` hier dargestellt ist: ```{r echo=FALSE} parameters(mod) ``` Betrachten Sie folgende Beziehung (Gleichung bzw. Ungleichung): $$Pr(\text{height}_i = 155|\text{weightcentered}_i=`r x`, \alpha, \beta, \sigma) \quad \Box \quad Pr(\text{height}_i = 160|\text{weightcentered}_i=`r x`, \alpha, \beta, \sigma)$$ Die in der obigen Beziehung angegebenen Parameter beziehen sich auf das oben dargestellt Modell. Ergänzen Sie das korrekte Zeichen in das Rechteck $\Box$! Answerlist ---------- * $\lt$ * $\le$ * $\gt$ * $\ge$ * $=$ # Solution Als Prädiktorwert (X-Variable) wurde der Achsenabschnitt spezifiziert, also $x=`r x`$. Der Achsenabschnitt wird mit `r round(mod$coefficients[1], 2)` angegeben. Je weiter ein $y_i$ vom vorhergesagten Wert, $\hat{y}$ entfernt ist, desto unwahrscheinlicher ist es, gegeben dem Prädiktorwert und dem Modell und den Daten. Für jede Einheit von $X$ wird $Y$ größer, also weiter weg von Null. Der vorhergesagte Wert $\hat{y}$ lässt sich aus der Tabelle mit den Parameterwerten berechnen: $\hat{y} = \beta_0 + x \cdot \beta_1$ Für das vorliegende Beispiel heißt das: $\hat{y} = `r round(mod$coefficients[1], 2)` + `r x` \cdot `r round(mod$coefficients[2], 2)`$. Das Ergebnis ist: ```{r echo=FALSE} y_hat <- round(mod$coefficients[1], 2) + x * round(mod$coefficients[2], 2) y_hat ``` Im Detail: Pakete starten: ```{r eval=FALSE} library(rstanarm) library(tidyverse) library(easystats) ``` Daten importieren: ```{r} Kung_path <- "https://raw.githubusercontent.com/sebastiansauer/Lehre/main/data/Howell1a.csv" d <- read.csv(Kung_path) ``` Daten zentrieren: ```{r} d <- d |> mutate(weight_c = weight - mean(weight)) ``` Nur Erwachsene: ```{r} d <- d |> filter(age >= 18) ``` Modell berechnen: ```{r eval = FALSE} mod <- stan_glm(height ~ weight_c, data = d, refresh = 0) ``` Paramter des Modells: ```{r} parameters(mod) ``` Modell visualisieren: ```{r eval = FALSE} estimate_relation(mod) |> plot() ``` ```{r echo = FALSE, out.width="100%"} p1 <- estimate_relation(mod) |> plot() + geom_hline(yintercept = 155, linetype = "dashed") + geom_hline(yintercept = 160, linetype = "dashed") + annotate("point", color = "blue", alpha = .7, size = 5, x = 10, y= 155) + geom_violinhalf(data = d_x0, aes(x = weight_c, y = height), fill = "red") p1 ``` Wie man im Diagramm sieht, ist die Wahrscheinlichkeit bei `x = `r x`` für `y=155` größer als für `y=160`. Die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Y-Wert gegeben x = `r x`` ist auf der Regressionsgeraden am größten (blauer Punkt). Die Punkte auf der Regressionsgeraden sind die vorhergesagten Y-Wert ($\hat{y}$) für die gegebenen X-Werte. Answerlist ---------- * Falsch * Falsch * Wahr * Falsch * Falsch --- Categories: - regression - bayes - post