flights-yacsda-eda

eda

yacsda

variability

association

Published

May 9, 2024

1 Hintergrund und Ziel

Diese Fallstudie zeigt einige mögliche/typische Schritte der explorativen Datenanalyse (EDA) im Hinblick auf die Forschungsfrage “Welche Variablen steht in Zusammenhang mit Flugverspätungen?”.

2 Pakete laden

library(tidyverse)  # data wrangling
library(fastDummies)  # nur für "Dummyisierung"
library(easystats)  # komfortabel Statistiken ausrechnen
library(DataExplorer)  # Daten visualisieren
library(ggpubr)  # Daten visualisieren

3 Daten laden

Der Datensatz kann z.B. hier bezogen werden:

flights <- read.csv("https://vincentarelbundock.github.io/Rdatasets/csv/nycflights13/flights.csv")

Alternativ findet man den Datensatz auch im Paket nycflights13 (das man vorab installiert haben muss).

data(flights, package = "nycflights13")

Der Datensatz ist relativ groß:

dim(flights)

[1] 336776     19

Das sind 19 Variablen, über 300.000 Zeilen.

4 Was ist Verspätung?

Schauen wir uns den Datensatz mal näher an, um die Zielvariable “Verspätung” zu beleuchten.

glimpse(flights)

Rows: 336,776
Columns: 19
$ year           <int> 2013, 2013, 2013, 2013, 2013, 2013, 2013, 2013, 2013, 2…
$ month          <int> 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1…
$ day            <int> 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1…
$ dep_time       <int> 517, 533, 542, 544, 554, 554, 555, 557, 557, 558, 558, …
$ sched_dep_time <int> 515, 529, 540, 545, 600, 558, 600, 600, 600, 600, 600, …
$ dep_delay      <dbl> 2, 4, 2, -1, -6, -4, -5, -3, -3, -2, -2, -2, -2, -2, -1…
$ arr_time       <int> 830, 850, 923, 1004, 812, 740, 913, 709, 838, 753, 849,…
$ sched_arr_time <int> 819, 830, 850, 1022, 837, 728, 854, 723, 846, 745, 851,…
$ arr_delay      <dbl> 11, 20, 33, -18, -25, 12, 19, -14, -8, 8, -2, -3, 7, -1…
$ carrier        <chr> "UA", "UA", "AA", "B6", "DL", "UA", "B6", "EV", "B6", "…
$ flight         <int> 1545, 1714, 1141, 725, 461, 1696, 507, 5708, 79, 301, 4…
$ tailnum        <chr> "N14228", "N24211", "N619AA", "N804JB", "N668DN", "N394…
$ origin         <chr> "EWR", "LGA", "JFK", "JFK", "LGA", "EWR", "EWR", "LGA",…
$ dest           <chr> "IAH", "IAH", "MIA", "BQN", "ATL", "ORD", "FLL", "IAD",…
$ air_time       <dbl> 227, 227, 160, 183, 116, 150, 158, 53, 140, 138, 149, 1…
$ distance       <dbl> 1400, 1416, 1089, 1576, 762, 719, 1065, 229, 944, 733, …
$ hour           <dbl> 5, 5, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 6, 6, 6…
$ minute         <dbl> 15, 29, 40, 45, 0, 58, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 59, 0…
$ time_hour      <dttm> 2013-01-01 05:00:00, 2013-01-01 05:00:00, 2013-01-01 0…

Es gibt zwei Spalten, die auf Verspätung hinzielen:

flights %>% 
  select(dep_delay, arr_delay) %>% 
  head()

dep_delay	arr_delay
2	11
4	20
2	33
-1	-18
-6	-25
-4	12

Man könnte auch schreiben, alternativ:

Hey R,
Nimm die Tabelle flights und dann
wähle alle Spalten aus, die den Text “delay” enthalten und dann
zeige den Anfang (“Kopf”) der Tabelle

flights %>% 
  select(contains("delay")) %>% 
  head()

dep_delay	arr_delay
2	11
4	20
2	33
-1	-18
-6	-25
-4	12

Ein Blick in die Hilfe lässt uns mehr lernen, was die Spalten bedeuten: help(flights) (wenn das Paket nycflights13 geladen ist; alternativ kann man z.B. hier nachlesen):

dep_delay, arr_delay

Departure and arrival delays, in minutes. 
Negative times represent early departures/arrivals.

4.1 Wie ähnlich sind Ankunfts- und Abflugsverspätung?

Da der Datensatz so groß ist, ziehen wir eine Stichprobe (mit sample_n), dann geht alles schneller. Hier nicht wichtig, nur um etwas Zeit beim Plotten zu sparen. In der Praxis würde ich in an dieser Stelle keine Stichprobe ziehen, bzw. mit dem Gesamtdatensatz weiterarbeiten (was wir ja auch im Folgenden tun).

flights_sample <- 
flights |> 
  sample_n(size = 1000)

4.1.1 Diagramm mit DataExplorer

flights_sample |> 
  select(dep_delay, arr_delay) |> 
  plot_scatterplot(by = "arr_delay")

4.1.2 Diagramm mit ggplot

flights_sample |> 
  ggplot() +
  aes(y = dep_delay, x = arr_delay) +
  geom_point()

4.1.3 Statistiken

flights %>%
  drop_na(dep_delay, arr_delay) %>% 
  summarise(sd(dep_delay),
            sd(arr_delay))

sd(dep_delay)	sd(arr_delay)
40.06569	44.63329

Das sind ca. 10% Differenz in der Skalierung; wir können die Skalierung komplett angleichen, um Abweichungen, die auf unterschiedlichen Mustern beruhen, besser zu sehen. Dazu hilft uns die z-Transformation.

Die beiden Variablen scheinen ziemlich stark korreliert zu sein.

flights %>% 
  drop_na(dep_delay, arr_delay) %>% 
  summarise(cor(dep_delay, arr_delay))

cor(dep_delay, arr_delay)
0.9148028

Ja, sind sie. Dann ist es vielleicht egal, welche der beiden Variablen wir verwenden. Nehmen wir dep_delay.

4.1.4 Vertiefung: z-Skalierung

flights %>% 
  select(contains("delay")) %>% 
  drop_na() %>% 
  mutate(dep_delay = scale(dep_delay),  # z-Transformation
         arr_delay = scale(arr_delay)) %>%   # z-Transformation
  ggplot() +
  aes(x = arr_delay, y = dep_delay) +
  geom_bin2d() +
  geom_abline(linetype = "dashed",
              color = "grey60")

bin2d wurde hier nur aus dem Grund verwendet, da das Plotten von ein paar Hunderttausend Punkte recht lange dauert. bin2d hingegen ist sehr schnell.

5 Verteilung der Verspätung

flights |> 
  select(dep_delay) |> 
  plot_density()

flights %>% 
  ggplot() +
  aes(x = dep_delay) %>% 
  geom_density()

Ein sehr langer rechter Rand; die meisten Flüge sind nicht/kaum verspätet; aber einige wenige sind sehr stark verspätet.

Zentrale deskriptive Statistiken könnte man sich mit summary ausgeben lassen:

flights %>%
  filter(!is.na(dep_delay)) %>%  # keine fehlenden Werte
  summarise(depdelay_mean = mean(dep_delay),
            depdelay_sd = sd(dep_delay),
            depdelay_md = median(dep_delay),
            depdelay_iqr = IQR(dep_delay))

depdelay_mean	depdelay_sd	depdelay_md	depdelay_iqr
12.63907	40.21006	-2	16

5.1.1 Vertiefung: Wiederholung mit `across`

Oder man benutzt den Befehl across, der es erlaubt, eine oder mehrere Funktionen auf eine oder mehrere Spalten wiederholtanzuwenden (Man spricht von einer “Schleife”). In diesem Beispiel wenden wir mehrere Funktionen (adressiert mit .fns) auf eine Spalte (dep_delay), adressiert mit dem Argument .cols an. Außerdem kann man die Namen der resultierenden Spalten bestimmen mit dem Argument .names. In der geschweiften Klammer steht eine interne Variable, die den Namen der jeweils berechneten Funktion ({fn}) an den Namen der neu erstellten Spalte anfügt; in der Ausgabe sieht man das gut.

flights %>% 
  summarise(across(
    .cols = dep_delay,
    .fns = list(mean = mean, 
                md = median, 
                sd = sd, 
                iqr = IQR), na.rm = TRUE,
    .names = "depdelay_{fn}"
  ))

depdelay_mean	depdelay_md	depdelay_sd	depdelay_iqr
12.63907	-2	40.21006	16

5.2 flights2: Extremwerte (der Verspätung) definieren

Es gibt keinen sicheren Weg, mit Extremwerten umzugehen. Häufig macht es Sinn, die Ergebnisse mehrerer Analysen zu vergleichen mit, oder ohne Extremwerten.

“Wann ist ein Flug sehr verspätet?

5.2.1 Boxplot-Methode

Eine Möglichkeit ist die “Boxplot-Methode”: Entferne alle Flüge, die mehr verspätet sind als als das 1.5-fache der IQR über dem 3. Quartil (75. Perzentil): \(q75+1.5iqr\)

Berechnen wir zunächst das 75. Perzentil (3. Quartil):

flights %>% 
  summarise(q75 = quantile(dep_delay, 
                           prob = .75, 
                           na.rm = TRUE))

q75
11

Das sind also etwa 11 Minuten, die die Grenzlinie zwischen den 75% weniger bzw. den 25% stärker verspäteten Flügen markieren.

Dann berechnen wir den IQR:

flights %>% 
  summarise(depdelay_iqr = IQR(dep_delay, na.rm = TRUE))

depdelay_iqr
16

Der Grenzwert liegt dem zufolge bei:

grenzwert <- 11 + 1.5*16

Das ist kein “gottgegebener” Wert, sondern ein pragmatischer Versuch, einen Grenzwert zu finden. Die Nützlichkeit dieses Grenzwerts müsste sich noch erweisen. Viele andere Grenzwerte lassen sich verteidigen.

flights2 <-
  flights %>% 
  mutate(is_extreme = case_when(
    dep_delay > 11 + 1.5 * 16 ~ TRUE, # Verspätung > 35 Min.
    dep_delay <= 35 ~ FALSE  # in den anderen Fällen (<= 35 Min.), dann kein Extremwert
  ))

5.3 Fehlende Werte berechnen

Wie viele fehlende Werte gibt es eigentlich in dep_delay?

flights |> 
  describe_distribution(dep_delay)

Variable	Mean	SD	IQR	Min	Max	Skewness	Kurtosis	n	n_Missing
dep_delay	12.63907	40.21006	16	-43	1301	4.802541	43.95012	328521	8255

Alternativ, und weniger komfortabel könnte man sagen

Hey R,
nimm die Tabelle flights und dann
fasse die Spalte dep_delay zu einer Zahl zusammen und zwar
anhand der Summe (sum) der fehlenden Werten (is.na)

flights %>% 
  summarise(sum(is.na(dep_delay)))  # fehlende Werte zählen

sum(is.na(dep_delay))
8255

Wie viele Fälle gingen verloren, wenn wir die Fälle mit fehlenden Werten bei dep_delay entfernten?

flights %>% 
  drop_na(dep_delay) %>% 
  nrow()

[1] 328521

Und wenn wir alle fehlenden Werte entfernen würden?

flights %>% 
  drop_na() %>% 
  nrow()

[1] 327346

Wir verlieren nicht viele Fälle mehr, wenn wir die fehlenden Werte aller Variablen (Spalten) entfernen. Also machen wir das mal.

5.3.1 Vertiefung: across

So bekommt man die fehlenden Werte für alle Spalten auf einmal:

flights %>% 
  summarise(across(everything(), ~ sum(is.na(.x))))

year	month	day	dep_time	sched_dep_time	dep_delay	arr_time	sched_arr_time	arr_delay	carrier	flight	tailnum	origin	dest	air_time	distance	hour	minute	time_hour
0	0	0	8255	0	8255	8713	0	9430	0	0	2512	0	0	9430	0	0	0	0

Ehrlicherweise muss man sagen, dass man mit describe_distribution auch komfortabel die fehlenden Werte für alle Spalten bekommt.

5.4 flights3

Achtung: dieses Vorgehen hier ist gefährlich. U.U. verliert man sehr viele Zeilen (Beobachtungen).

flights3 <-
  flights2 %>% 
  drop_na() %>% 
  select(-year)

Die Spalte year ist kontant (immer der Wert “2013”); daher ist die Spalte nutzlos, sie birgt keine Information. Wir können sie gefahrlos löschen.

6 Deskriptive Statistiken

6.1 Mit `summarise`

Das kann machen mit summarise. Einfach, kann aber viel Tipperei bedeuten:

flights2 %>% 
  summarise(mean(dep_delay),
            sd(dep_delay),
            mean(arr_delay),
            sd(arr_delay))  # und so weiter

mean(dep_delay)	sd(dep_delay)	mean(arr_delay)	sd(arr_delay)
NA	NA	NA	NA

6.2 Mit `describe_distribution`

describe_distribution ist sehr praktisch; man bekommt viele Statistiken auf einmal gezeigt; das spart viel Tipperei.

flights %>% 
  describe_distribution()

Variable	Mean	SD	IQR	Min	Max	Skewness	Kurtosis	n	n_Missing
year	2013.000000	0.000000	0	2013	2013	NaN	NaN	336776	0
month	6.548510	3.414457	6	1	12	-0.0133999	-1.1869501	336776	0
day	15.710787	8.768607	15	1	31	0.0077445	-1.1859454	336776	0
dep_time	1349.109947	488.281791	837	1	2400	-0.0247435	-1.0883200	328521	8255
sched_dep_time	1344.254840	467.335756	823	106	2359	-0.0058581	-1.1979031	336776	0
dep_delay	12.639070	40.210061	16	-43	1301	4.8025405	43.9501160	328521	8255
arr_time	1502.054999	533.264132	836	1	2400	-0.4678191	-0.1926344	328063	8713
sched_arr_time	1536.380220	497.457141	821	1	2359	-0.3531381	-0.3822478	336776	0
arr_delay	6.895377	44.633292	31	-86	1272	3.7168175	29.2330440	327346	9430
flight	1971.923620	1632.471938	2912	1	8500	0.6616036	-0.8485607	336776	0
air_time	150.686460	93.688305	110	20	695	1.0707052	0.8630770	327346	9430
distance	1039.912604	733.233033	887	17	4983	1.1286902	1.1936399	336776	0
hour	13.180247	4.661316	8	1	23	-0.0005427	-1.2064161	336776	0
minute	26.230100	19.300846	36	0	59	0.0929309	-1.2350180	336776	0

7 Korrelate von Verspätung

Schauen wir, welche Variablen mit dep_delay, der Verspätung der Flüge also, korrelieren.

7.1 Metrische Prädiktoren

7.1.1 Nur mit `cor`

Am einfachsten geht es so. Der Nachteil ist mehr (viel) Tipperei:

flights3 %>% 
  select(where(is.numeric)) %>%  # wähle alle numerischen Spalten
  summarise(cor_month = cor(dep_delay, month),
            cor_day = cor(dep_delay, day),
            cor_dep_time = cor(dep_delay, dep_time))  # etc

cor_month	cor_day	cor_dep_time
-0.0200547	0.0005914	0.2596127

7.1.2 Mit `easystats`

flights |> 
  select(where(is.numeric)) %>% 
  correlation()

Parameter1	Parameter2	r	CI	CI_low	CI_high	t	df_error	p	Method	n_Obs
year	month	NA	0.95	NA	NA	NA	336774	NA	Pearson correlation	336776
year	day	NA	0.95	NA	NA	NA	336774	NA	Pearson correlation	336776
year	dep_time	NA	0.95	NA	NA	NA	328519	NA	Pearson correlation	328521
year	sched_dep_time	NA	0.95	NA	NA	NA	336774	NA	Pearson correlation	336776
year	dep_delay	NA	0.95	NA	NA	NA	328519	NA	Pearson correlation	328521
year	arr_time	NA	0.95	NA	NA	NA	328061	NA	Pearson correlation	328063
year	sched_arr_time	NA	0.95	NA	NA	NA	336774	NA	Pearson correlation	336776
year	arr_delay	NA	0.95	NA	NA	NA	327344	NA	Pearson correlation	327346
year	flight	NA	0.95	NA	NA	NA	336774	NA	Pearson correlation	336776
year	air_time	NA	0.95	NA	NA	NA	327344	NA	Pearson correlation	327346
year	distance	NA	0.95	NA	NA	NA	336774	NA	Pearson correlation	336776
year	hour	NA	0.95	NA	NA	NA	336774	NA	Pearson correlation	336776
year	minute	NA	0.95	NA	NA	NA	336774	NA	Pearson correlation	336776
month	day	0.0029423	0.95	-0.0004350	0.0063197	1.7075186	336774	1.0000000	Pearson correlation	336776
month	dep_time	-0.0039324	0.95	-0.0073519	-0.0005129	-2.2539453	328519	0.3388037	Pearson correlation	328521
month	sched_dep_time	-0.0045726	0.95	-0.0079499	-0.0011953	-2.6536338	336774	0.1274143	Pearson correlation	336776
month	dep_delay	-0.0200570	0.95	-0.0234749	-0.0166386	-11.4983104	328519	0.0000000	Pearson correlation	328521
month	arr_time	-0.0025199	0.95	-0.0059418	0.0009020	-1.4433357	328061	1.0000000	Pearson correlation	328063
month	sched_arr_time	-0.0041727	0.95	-0.0075500	-0.0007954	-2.4215548	336774	0.2318219	Pearson correlation	336776
month	arr_delay	-0.0173820	0.95	-0.0208064	-0.0139572	-9.9464509	327344	0.0000000	Pearson correlation	327346
month	flight	-0.0008341	0.95	-0.0042114	0.0025433	-0.4840347	336774	1.0000000	Pearson correlation	336776
month	air_time	0.0109242	0.95	0.0074988	0.0143493	6.2505247	327344	0.0000000	Pearson correlation	327346
month	distance	0.0216356	0.95	0.0182596	0.0250112	12.5585894	336774	0.0000000	Pearson correlation	336776
month	hour	-0.0052274	0.95	-0.0086046	-0.0018501	-3.0336183	336774	0.0410819	Pearson correlation	336776
month	minute	0.0155277	0.95	0.0121509	0.0189040	9.0121387	336774	0.0000000	Pearson correlation	336776
day	dep_time	-0.0004674	0.95	-0.0038869	0.0029522	-0.2678812	328519	1.0000000	Pearson correlation	328521
day	sched_dep_time	-0.0000144	0.95	-0.0033917	0.0033630	-0.0083485	336774	1.0000000	Pearson correlation	336776
day	dep_delay	0.0004200	0.95	-0.0029995	0.0038395	0.2407375	328519	1.0000000	Pearson correlation	328521
day	arr_time	-0.0055369	0.95	-0.0089587	-0.0021151	-3.1714238	328061	0.0273074	Pearson correlation	328063
day	sched_arr_time	-0.0024028	0.95	-0.0057801	0.0009746	-1.3943765	336774	1.0000000	Pearson correlation	336776
day	arr_delay	-0.0003192	0.95	-0.0037448	0.0031065	-0.1826024	327344	1.0000000	Pearson correlation	327346
day	flight	-0.0017908	0.95	-0.0051681	0.0015866	-1.0392164	336774	1.0000000	Pearson correlation	336776
day	air_time	0.0022364	0.95	-0.0011893	0.0056620	1.2795263	327344	1.0000000	Pearson correlation	327346
day	distance	0.0030413	0.95	-0.0003361	0.0064186	1.7649426	336774	1.0000000	Pearson correlation	336776
day	hour	-0.0000553	0.95	-0.0034326	0.0033221	-0.0320789	336774	1.0000000	Pearson correlation	336776
day	minute	0.0009867	0.95	-0.0023907	0.0043640	0.5725883	336774	1.0000000	Pearson correlation	336776
dep_time	sched_dep_time	0.9546169	0.95	0.9543125	0.9549192	1837.0937739	328519	0.0000000	Pearson correlation	328521
dep_time	dep_delay	0.2602312	0.95	0.2570404	0.2634164	154.4779649	328519	0.0000000	Pearson correlation	328521
dep_time	arr_time	0.6607789	0.95	0.6588467	0.6627023	504.2386087	328061	0.0000000	Pearson correlation	328063
dep_time	sched_arr_time	0.7846824	0.95	0.7833648	0.7859929	725.5275036	328519	0.0000000	Pearson correlation	328521
dep_time	arr_delay	0.2323057	0.95	0.2290624	0.2355439	136.6497146	327344	0.0000000	Pearson correlation	327346
dep_time	flight	0.0419571	0.95	0.0385431	0.0453701	24.0695668	328519	0.0000000	Pearson correlation	328521
dep_time	air_time	-0.0146195	0.95	-0.0180442	-0.0111944	-8.3652793	327344	0.0000000	Pearson correlation	327346
dep_time	distance	-0.0139982	0.95	-0.0174169	-0.0105792	-8.0240834	328519	0.0000000	Pearson correlation	328521
dep_time	hour	0.9533056	0.95	0.9529927	0.9536165	1809.2355940	328519	0.0000000	Pearson correlation	328521
dep_time	minute	0.0915767	0.95	0.0881848	0.0949665	52.7101121	328519	0.0000000	Pearson correlation	328521
sched_dep_time	dep_delay	0.1988867	0.95	0.1956002	0.2021688	116.3188193	328519	0.0000000	Pearson correlation	328521
sched_dep_time	arr_time	0.6426802	0.95	0.6406672	0.6446843	480.4710020	328061	0.0000000	Pearson correlation	328063
sched_dep_time	sched_arr_time	0.7833425	0.95	0.7820341	0.7846440	731.3355602	336774	0.0000000	Pearson correlation	336776
sched_dep_time	arr_delay	0.1738962	0.95	0.1705721	0.1772163	101.0322717	327344	0.0000000	Pearson correlation	327346
sched_dep_time	flight	0.0364947	0.95	0.0331214	0.0398672	21.1928124	336774	0.0000000	Pearson correlation	336776
sched_dep_time	air_time	-0.0155321	0.95	-0.0189568	-0.0121071	-8.8876246	327344	0.0000000	Pearson correlation	327346
sched_dep_time	distance	-0.0179950	0.95	-0.0213710	-0.0146185	-10.4445684	336774	0.0000000	Pearson correlation	336776
sched_dep_time	hour	0.9991483	0.95	0.9991425	0.9991540	14051.7706130	336774	0.0000000	Pearson correlation	336776
sched_dep_time	minute	0.0829598	0.95	0.0796047	0.0863129	48.3099293	336774	0.0000000	Pearson correlation	336776
dep_delay	arr_time	0.0287288	0.95	0.0253094	0.0321476	16.4616791	328061	0.0000000	Pearson correlation	328063
dep_delay	sched_arr_time	0.1604885	0.95	0.1571552	0.1638181	93.1945228	328519	0.0000000	Pearson correlation	328521
dep_delay	arr_delay	0.9148028	0.95	0.9142422	0.9153599	1295.8504088	327344	0.0000000	Pearson correlation	327346
dep_delay	flight	0.0547337	0.95	0.0513238	0.0581424	31.4185914	328519	0.0000000	Pearson correlation	328521
dep_delay	air_time	-0.0224051	0.95	-0.0258288	-0.0189809	-12.8220570	327344	0.0000000	Pearson correlation	327346
dep_delay	distance	-0.0216708	0.95	-0.0250885	-0.0182526	-12.4238721	328519	0.0000000	Pearson correlation	328521
dep_delay	hour	0.1982259	0.95	0.1949385	0.2015089	115.9165150	328519	0.0000000	Pearson correlation	328521
dep_delay	minute	0.0284409	0.95	0.0250238	0.0318573	16.3079309	328519	0.0000000	Pearson correlation	328521
arr_time	sched_arr_time	0.7889971	0.95	0.7877018	0.7902853	735.5354750	328061	0.0000000	Pearson correlation	328063
arr_time	arr_delay	0.0244821	0.95	0.0210582	0.0279055	14.0114093	327344	0.0000000	Pearson correlation	327346
arr_time	flight	0.0250418	0.95	0.0216217	0.0284613	14.3475801	328061	0.0000000	Pearson correlation	328063
arr_time	air_time	0.0542960	0.95	0.0508798	0.0577110	31.1108134	327344	0.0000000	Pearson correlation	327346
arr_time	distance	0.0469912	0.95	0.0435763	0.0504051	26.9447568	328061	0.0000000	Pearson correlation	328063
arr_time	hour	0.6426514	0.95	0.6406383	0.6446556	480.4342878	328061	0.0000000	Pearson correlation	328063
arr_time	minute	0.0409691	0.95	0.0375524	0.0443848	23.4854231	328061	0.0000000	Pearson correlation	328063
sched_arr_time	arr_delay	0.1332613	0.95	0.1298949	0.1366246	76.9302376	327344	0.0000000	Pearson correlation	327346
sched_arr_time	flight	0.0215937	0.95	0.0182176	0.0249692	12.5342010	336774	0.0000000	Pearson correlation	336776
sched_arr_time	air_time	0.0789183	0.95	0.0755131	0.0823217	45.2935710	327344	0.0000000	Pearson correlation	327346
sched_arr_time	distance	0.0687259	0.95	0.0653637	0.0720865	39.9777082	336774	0.0000000	Pearson correlation	336776
sched_arr_time	hour	0.7832825	0.95	0.7819738	0.7845843	731.1906842	336774	0.0000000	Pearson correlation	336776
sched_arr_time	minute	0.0503212	0.95	0.0469518	0.0536895	29.2395738	336774	0.0000000	Pearson correlation	336776
arr_delay	flight	0.0728621	0.95	0.0694537	0.0762687	41.7983960	327344	0.0000000	Pearson correlation	327346
arr_delay	air_time	-0.0352971	0.95	-0.0387181	-0.0318753	-20.2074620	327344	0.0000000	Pearson correlation	327346
arr_delay	distance	-0.0618678	0.95	-0.0652796	-0.0584545	-35.4649465	327344	0.0000000	Pearson correlation	327346
arr_delay	hour	0.1734556	0.95	0.1701310	0.1767762	100.7683213	327344	0.0000000	Pearson correlation	327346
arr_delay	minute	0.0215222	0.95	0.0180979	0.0249460	12.3165691	327344	0.0000000	Pearson correlation	327346
flight	air_time	-0.4728384	0.95	-0.4754938	-0.4701743	-307.0191395	327344	0.0000000	Pearson correlation	327346
flight	distance	-0.4841654	0.95	-0.4867468	-0.4815755	-321.1194483	336774	0.0000000	Pearson correlation	336776
flight	hour	0.0358380	0.95	0.0324646	0.0392106	20.8109689	336774	0.0000000	Pearson correlation	336776
flight	minute	0.0181366	0.95	0.0147602	0.0215127	10.5268290	336774	0.0000000	Pearson correlation	336776
air_time	distance	0.9906496	0.95	0.9905857	0.9907132	4154.4244720	327344	0.0000000	Pearson correlation	327346
air_time	hour	-0.0162773	0.95	-0.0197018	-0.0128523	-9.3141118	327344	0.0000000	Pearson correlation	327346
air_time	minute	0.0170318	0.95	0.0136070	0.0204563	9.7459979	327344	0.0000000	Pearson correlation	327346
distance	hour	-0.0188605	0.95	-0.0222364	-0.0154841	-10.9470924	336774	0.0000000	Pearson correlation	336776
distance	minute	0.0197798	0.95	0.0164035	0.0231556	11.4809042	336774	0.0000000	Pearson correlation	336776
hour	minute	0.0417676	0.95	0.0383957	0.0451386	24.2598646	336774	0.0000000	Pearson correlation	336776

7.1.3 Vertiefung: Mit `across`

Berechnen wir die Korrelationen jetzt mit dem Befehl across. Der Punkt . spricht hier jeweils eine Spalte an, die von across ausgewählt wurde. Der Effekt ist, dass eine Korrelation von jeder Spalte mit dep_delay berechnet wird.

flights3 %>% 
  select(where(is.numeric)) %>%  # nur die numerischen Spalten auswählen
  summarise(across(
    .cols = everything(),
    .fns = ~ cor(., dep_delay))) %>% 
  pivot_longer(everything()) %>%  # von breit auf lang
  arrange(-value)  # absteigend sortieren

name	value
dep_delay	1.0000000
arr_delay	0.9148028
dep_time	0.2596127
sched_dep_time	0.1989235
hour	0.1982692
sched_arr_time	0.1604972
flight	0.0539697
arr_time	0.0294210
minute	0.0282514
day	0.0005914
month	-0.0200547
distance	-0.0216809
air_time	-0.0224051

7.2 Nominale Prädiktoren

7.2.1 Welche nominalen Prädiktoren gibt es?

Hey R, wähle alle nicht numerischen Spalten aus und sage mir deren Namen:

flights2 %>% 
  select(where(negate(is.numeric))) %>% 
  names()

[1] "carrier"    "tailnum"    "origin"     "dest"       "time_hour" 
[6] "is_extreme"

Jetzt kann man für jede nominale Variable die Anzahl der unterschiedlichen Ausprägungen abfragen:

flights2 %>% 
  summarise(n_distinct(carrier))

n_distinct(carrier)
16

7.2.2 Carrier

carrier meint die Fluggesellschaft, die den jeweiligen Flug durchgeführt hat. Da stellen sich eine Reihe interessanter Fragen:

Wie viele verschiedene Fluggesellschaften gibt es?
Wie viele Flüge hat jede davon ausgeführt?
Welche Fluggesellschaft hat die meisten Flüge ausgeführt?
Gibt es große Unterschiede in de Zahl der ausgeführten Flüge.
Wer hat eigentlich die flüssige Seife erfunden?

Fragen über Fragen…

flights2_count <- 
flights2 %>% 
  select(carrier) %>% 
  count(carrier, sort = TRUE) 

flights2_count

carrier	n
UA	58665
B6	54635
EV	54173
DL	48110
AA	32729
MQ	26397
US	20536
9E	18460
WN	12275
VX	5162
FL	3260
AS	714
F9	685
YV	601
HA	342
OO	32

Wir brauchen eine Visualisierung dazu; das beantwortet vielleicht einen Teil der obigen Fragen.

7.2.3 Visualisierung von `carrier`

7.2.4 Mit `DataExplorer`

flights2_count |> 
  plot_scatterplot(by = "n")

7.2.5 Mit `ggplot`

plot1 <- 
  flights2_count |> 
  ggplot() +
  aes(y = carrier, x = n) +
  geom_point(color = "red") +
  geom_line(group = 1)

plot1

Wir müssen die Werte von carrier sortieren anhand der Anzahl der Flüge, sonst ist es zu unübersichtlich.

7.2.6 Vertiefung: Achsen-Labels anpassen

Dieser Abschnitt ist zur Vertiefung, er ist nicht inhaltlich wichtig

Sagen wir, wir möchten die Labels der X-Achse anpassen, und zwar möchten wir die Werte 25.000, 50.000, und 75.0000.

plot1 +
  scale_x_continuous(breaks = c(0, 25000, 50000, 75000),
                     limits = c(0, 100000),
                     labels = c("keine", "wenig", "mittel", "viel"))

Hm, schön sieht es noch nicht aus; die limits machen nicht unbedingt Sinn. Die labels sind auch wenig sinnvoll.

Mehr zum Thema “Achsen aufhübschen” findet sich z.B. hier.

7.2.7 “Lumpsensammler-Kategorie”

flights2 <-
  flights2 %>% 
  mutate(carrier = factor(carrier)) %>%   # nicht `character`, sondern `factor` wollen
  mutate(carrier_lump = fct_lump(carrier, n = 8))

Hier fassen wir mit fct_lump alle Stufen von carrier zu acht Stufen (daher n = 8) zusammen plus einer “Lumpensammler-Kategorie” zusammen. Dazu muss die Variable aber als factor vorliegen, was wir in der Zeile davor erledigt haben.

Jetzt haben wir noch nur 9 (8 plus Lumpensammler-Gruppe) Gruppen:

flights2_lump_count <-
  flights2 %>% 
  # select(carrier) %>% 
  # mutate(carrier_lump = fct_lump(carrier, n = 8)) |> 
  count(carrier_lump, sort = TRUE)

flights2_lump_count

carrier_lump	n
UA	58665
B6	54635
EV	54173
DL	48110
AA	32729
MQ	26397
Other	23071
US	20536
9E	18460

7.2.8 Visualisierung der Lumpensammler

flights2_count <-
  flights2_count |> 
  mutate(carrier =  fct_reorder(carrier, n)) |> 
  count(carrier, sort = TRUE)

Mit fct_reorder haben wir die Werte von carrier (UA, B6, AA, …) sortiert und zwar anhand der Werte von n, also anhand der Häufigkeit. Es resultiert eine Rangfolge: UA > B6 > EV > DL > ... etc. (Nur) Mit einer sortierten Faktorvariable lässt sich entsprechendes Diagramm gut sortiert darstellen.

7.2.8.1 Mit ggplot

Liniendiagramm:

flights2_lump_count |> 
  ggplot() +
  aes(y = carrier_lump, x = n) +
  geom_point(color = "red") +
  geom_line(group = 1)

Ah, schon besser. Aber recht informationsarm, das Diagramm. Informationsreicher als das Liniendiagramm ist ein Boxplot:

flights2 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  ggplot() +
  aes(x = carrier_lump, 
      y = dep_delay) %>% 
  geom_boxplot()

Eine alternative Darstellung wäre ein Letter Value Plot.

Schauen wir uns mal die Mediane genauer an:

flights2 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  group_by(carrier_lump) %>% 
  summarise(dep_delay = median(dep_delay, na.rm = TRUE)) %>% 
  arrange(dep_delay)

carrier_lump	dep_delay
US	-5
MQ	-4
9E	-3
AA	-3
DL	-3
EV	-3
B6	-2
UA	-1
Other	0

Die Reihenfolge entspricht der dem obigen Diagramm.

7.3 Korrelation von `carrier` mit Verspätung

Hier mit “Dummysierung” aller nicht-numerischer Spalten. Ein Beispiel zur Verdeutlichung:

flights2 <- 
  flights2 %>% 
  mutate(
    originJFK = case_when(
      origin == "JFK" ~ 1,  # "1" wenn JFK, 
      origin != "JFK" ~ 0   # ansonsten 0
    ),  
    originLGA = case_when(
      origin == "LGA" ~ 1,  # "1" wenn LGA,
      TRUE ~ 0,  # in allen anderen Fällen ("TRUE") 0
    )
  )

flights2 %>% 
  select(origin, originJFK, originLGA) %>% 
  slice(1:5)

origin	originJFK	originLGA
EWR	0	0
LGA	0	1
JFK	1	0
JFK	1	0
LGA	0	1

Diese Art der Umwandlung von mehrstufig-nominal in eine binäre Variable (0-1-Variable, oder “Indikatorvariable”) kann man sich auch z.B. mit der Funktion dummy_cols() (aus dem Paket fastDummies) bewerkstelligen lassen:

flights2 %>% 
  select(origin, dep_delay) %>% 
  dummy_cols() %>%  # aus dem Paket `fastDummies`
  head()  # slice(1:6)

origin	dep_delay	origin_EWR	origin_JFK	origin_LGA
EWR	2	1	0	0
LGA	4	0	0	1
JFK	2	0	1	0
JFK	-1	0	1	0
LGA	-6	0	0	1
EWR	-4	1	0	0

Mit den “dummyisierten” Spalten können wir jetzt Korrelationen rechnen, denn jetzt haben wir Zahlen. Achtung: Die Variablen bleiben nominalskaliert, trotz der 0-1-Transformation. Auf diese Art Korrelationen zu berechnen ist nur für dummysierte Variablen (“Indikatorvariablen”) sinnvoll. Die Schiefe der Verteilung begrenzt hier übrigens die Stärke der Korrelation.

flights2 %>% 
  select(dep_delay, carrier) %>% 
  dummy_cols() %>%   # "Dummysierung"
  select(-carrier) %>% 
  pivot_longer(-dep_delay,
               names_to = "carrier",
               values_to = "value") %>% 
  group_by(carrier) %>% 
  summarise(cor_depdelay_carrier = cor(dep_delay, value,
                                       use = "complete.obs")) %>% 
  arrange(-abs(cor_depdelay_carrier)) %>% 
  filter(abs(cor_depdelay_carrier) > 0.10)

carrier	cor_depdelay_carrier

Keine Korrelation war (im Betrag) größer als 0.1. Also gab es nur vernachlässigbare Korrelationen und im Output wurde daher nichts angezeigt.

Zur Erinnerung: Es ist nicht unbedingt nötig, die “Dummyisierung” durchzuführen, ein einfaches Vergleichen der Mittelwerte (oder Mediane) mit ihrer Streuung führt zu einem ähnlichen Ergebnis. Die Regression mit lm führt für Sie automatisch die Dummyisierung durch.

7.3.1 `Hour`

7.3.1.1 Mit ggplot

flights2 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  select(dep_delay, hour) %>% 
  mutate(hour = factor(hour)) %>% 
  ggplot() +
  aes(x = fct_reorder(hour, dep_delay,
                      na.rm = TRUE), 
      y = dep_delay) +
  geom_boxplot()

7.3.1.2 Mit DataExplorer

flights2 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  select(dep_delay, hour) %>% 
  mutate(hour = factor(hour)) %>% 
  plot_boxplot(by = "hour")

7.3.2 `Origin`

7.3.2.1 Mit ggplot

flights2 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  select(origin, dep_delay) %>% 
  ggplot() +
  aes(x = origin, y = dep_delay) %>% 
  geom_boxplot()

7.3.2.2 Mit DataExplorer

flights2 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  select(origin, dep_delay) %>% 
  plot_boxplot(by = "origin")

7.4 Drei Variablen: `Origin`, `hour`, `dep_delay`

7.4.0.1 Mit ggplot

flights2 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  select(origin, dep_delay, hour) %>% 
  mutate(hour = factor(hour, levels = 5:23)) %>% 
  ggplot() +
  aes(x = hour, y = dep_delay) +
  geom_boxplot() +
  facet_wrap(~ origin)

7.4.0.2 Mit ggpubr

flights2 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  select(origin, dep_delay, hour) %>% 
  mutate(hour = factor(hour, levels = 5:23)) %>% 
  ggboxplot(x = "hour", y = "dep_delay", facet.by = "origin")

7.5 Vertiefung: Alle nominale Variablen

Natürlich könnte man “händisch” alle nominalskalierten Variablen explizit benennen, etwa so:

flights3 %>% 
  select(carrier, tailnum, origin, dest, time_hour) %>% 
  slice(1:3)

carrier	tailnum	origin	dest	time_hour
UA	N14228	EWR	IAH	2013-01-01 05:00:00
UA	N24211	LGA	IAH	2013-01-01 05:00:00
AA	N619AA	JFK	MIA	2013-01-01 05:00:00

Aber es geht auch etwas “cooler” mit weniger Tipperei:

flights3 %>% 
  select(where(~ !is.numeric(.))) %>%  # wähle alle nicht-numerischen Spalten
  names()

[1] "carrier"    "tailnum"    "origin"     "dest"       "time_hour" 
[6] "is_extreme"

7.5.1 flights4

flights4 <-
flights3 %>% 
  mutate(dest = fct_lump_prop(dest, prop = .025))

Mit fct_lump_prop fassen wir alle Stufen zu einer zusammen, die jeweils weniger als 2.5% der Fääle ausmachen.

flights4 %>% 
  count(dest, sort = T)

dest	n
Other	172061
ATL	16837
ORD	16566
LAX	16026
BOS	15022
MCO	13967
CLT	13674
SFO	13173
FLL	11897
MIA	11593
DCA	9111
DTW	9031
DFW	8388

7.5.2 Visualisierung im Grid

flights4 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  select(dep_delay, dest, origin, carrier) %>% 
  group_by(dest, origin, carrier) %>% 
  summarise(depdelay_md = median(dep_delay, na.rm = T)) %>% 
  ggplot() +
  aes(x = origin, y = depdelay_md, color = origin) +
  facet_grid(dest ~ carrier) +
  geom_point()

Puh, das Diagramm ist nicht sehr aussagekräftig. Vielleicht besser als Tabelle?

flights4 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  select(dep_delay, dest, origin, carrier) %>% 
  group_by(dest, origin, carrier) %>% 
  summarise(depdelay_md = median(dep_delay, na.rm = T))

# A tibble: 128 × 4
# Groups:   dest, origin [37]
   dest  origin carrier depdelay_md
   <fct> <chr>  <chr>         <dbl>
 1 ATL   EWR    9E               -6
 2 ATL   EWR    DL               -3
 3 ATL   EWR    EV               -2
 4 ATL   EWR    UA               -1
 5 ATL   JFK    9E               -2
 6 ATL   JFK    DL               -1
 7 ATL   LGA    DL               -3
 8 ATL   LGA    EV               30
 9 ATL   LGA    FL                0
10 ATL   LGA    MQ               -4
# ℹ 118 more rows

Hm, ist auch nicht gerade nützlich.

Das Beispiel zeigt, dass die Datenvisualisierung bei einer größeren Zahl an Dimensionen und/oder vielen Werten an ihre Grenzen kommen kann.

7.6 Anzahl von Flüge

7.6.1 Vorbereitung

flights4_sum <- 
  flights4 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  select(month, origin, dep_delay) %>% 
  drop_na() %>% 
  group_by(month, origin) %>% 
  summarise(delay_md = median(dep_delay),
            delay_iqr = IQR(dep_delay),
            delay_n = n()) %>% 
  mutate(month = factor(month),
         delay_n = as.numeric(delay_n))

7.6.2 Visualisierung mit ggplot

flights4 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  select(month, origin, dep_delay) %>% 
  mutate(month = factor(month)) %>% 
  drop_na() %>% 
  ggplot() +
  aes(x = month, y = dep_delay, color = origin) +
  geom_violin() +
  geom_point(data = flights4_sum, 
             aes(y = delay_md,
                 x = month)) +
  facet_wrap( ~ origin)

7.6.3 Visualisierung mit ggpubr

flights4 %>% 
  filter(!is_extreme) %>% 
  select(month, origin, dep_delay) %>% 
  mutate(month = factor(month)) %>% 
  drop_na() %>% 
  ggviolin(x = "month", y = "dep_delay", facet.by = "origin",
           color = "origin")

8 Fazit

Keine heiße Spur bisher. Allerdings erlaubt explorative Datenanalyse nur die gleichzeitige Betrachtung von zwei bis drei, vielleicht vier Variablen. Sind die Zusammenhänge komplizierter in dem Sinne, dass mehrere Variablen für einen Effekt zusammenwirken, so ist es mit explorativen Methoden schwer zu finden.

Der nächste logische Schritt: Wir müssen modellieren. Mit Modellierungsmethoden lassen sich auch hochdimensionale Zusammenhänge finden.

9 Achtung

Diese Analyse ist rein explorativ in dem Sinne, dass keine Hypothesen getestet werden. Es ist damit zu rechnen, dass falsch-positive Befunde auftauchen. Alle Ergebnisse sollten anhand neuer Daten validiert werden.

10 Reproduzierbarkeit

─ Session info ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
 setting  value
 version  R version 4.4.0 (2024-04-24 ucrt)
 os       Windows 11 x64 (build 22631)
 system   x86_64, mingw32
 ui       RTerm
 language (EN)
 collate  German_Germany.utf8
 ctype    German_Germany.utf8
 tz       Europe/Berlin
 date     2024-10-07
 pandoc   3.2 @ C:/Program Files/RStudio/resources/app/bin/quarto/bin/tools/ (via rmarkdown)

─ Packages ───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
 package      * version date (UTC) lib source
 abind          1.4-5   2016-07-21 [1] CRAN (R 4.4.0)
 backports      1.4.1   2021-12-13 [1] CRAN (R 4.4.0)
 bayestestR   * 0.14.0  2024-07-24 [1] CRAN (R 4.4.1)
 broom          1.0.5   2023-06-09 [1] CRAN (R 4.4.0)
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 car            3.1-2   2023-03-30 [1] CRAN (R 4.4.0)
 carData        3.0-5   2022-01-06 [1] CRAN (R 4.4.0)
 cli            3.6.2   2023-12-11 [1] CRAN (R 4.4.0)
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 colorspace     2.1-0   2023-01-23 [1] CRAN (R 4.4.0)
 correlation  * 0.8.5   2024-06-16 [1] CRAN (R 4.4.1)
 data.table     1.15.4  2024-03-30 [1] CRAN (R 4.4.0)
 DataExplorer * 0.8.3   2024-01-24 [1] CRAN (R 4.4.0)
 datawizard   * 0.13.0  2024-10-05 [1] CRAN (R 4.4.1)
 devtools       2.4.5   2022-10-11 [1] CRAN (R 4.4.0)
 digest         0.6.35  2024-03-11 [1] CRAN (R 4.4.0)
 dplyr        * 1.1.4   2023-11-17 [1] CRAN (R 4.4.0)
 easystats    * 0.7.3   2024-07-22 [1] CRAN (R 4.4.1)
 effectsize   * 0.8.9   2024-07-03 [1] CRAN (R 4.4.1)
 ellipsis       0.3.2   2021-04-29 [1] CRAN (R 4.4.0)
 evaluate       0.23    2023-11-01 [1] CRAN (R 4.4.0)
 fansi          1.0.6   2023-12-08 [1] CRAN (R 4.4.0)
 farver         2.1.2   2024-05-13 [1] CRAN (R 4.4.0)
 fastDummies  * 1.7.4   2024-08-16 [1] CRAN (R 4.4.1)
 fastmap        1.1.1   2023-02-24 [1] CRAN (R 4.4.0)
 forcats      * 1.0.0   2023-01-29 [1] CRAN (R 4.4.0)
 fs             1.6.4   2024-04-25 [1] CRAN (R 4.4.0)
 generics       0.1.3   2022-07-05 [1] CRAN (R 4.4.0)
 ggplot2      * 3.5.1   2024-04-23 [1] CRAN (R 4.4.0)
 ggpubr       * 0.6.0   2023-02-10 [1] CRAN (R 4.4.0)
 ggsignif       0.6.4   2022-10-13 [1] CRAN (R 4.4.0)
 glue           1.7.0   2024-01-09 [1] CRAN (R 4.4.0)
 gridExtra      2.3     2017-09-09 [1] CRAN (R 4.4.0)
 gtable         0.3.5   2024-04-22 [1] CRAN (R 4.4.0)
 hms            1.1.3   2023-03-21 [1] CRAN (R 4.4.0)
 htmltools      0.5.8.1 2024-04-04 [1] CRAN (R 4.4.0)
 htmlwidgets    1.6.4   2023-12-06 [1] CRAN (R 4.4.0)
 httpuv         1.6.15  2024-03-26 [1] CRAN (R 4.4.0)
 igraph         2.0.3   2024-03-13 [1] CRAN (R 4.4.0)
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 yaml           2.3.8   2023-12-11 [1] CRAN (R 4.4.0)

 [1] C:/Users/sebastian.sauer/AppData/Local/Programs/R/R-4.4.0/library

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