groesse04

bayes

regression

paper

Published

November 27, 2024

Aufgabe

Hintergrund und Forschungsfrage

Wir interessieren uns für die typische Körpergröße deutscher Studentis. Hier findet sich dazu der Datensatz wo_men.

Wir wollen die Forschungsfrage untersuchen, wie groß deutsche Studentis im Schnitt sind.

Diese Verteilung (typische Körpergröße erwachsener Männer) nehmen wir an mit $\mu \sim N(178.4, 7.6)$.

Quelle: Körpergröße Männer

Siehe auch hier zur Körpergröße der Männer

Aufgabe: Wie breit ist das 95%-ETI für die Körpergröße der (männlichen) Studenten (in der Post-Verteilung)? Geben Sie die Zahl in Zentimetern an!

Hinweise:

Verwenden Sie die Daten wie in dieser Aufgabe angegeben.
Beachten Sie die üblichen Hinweise des Datenwerks.

Setup

library(pradadata)  # für den Datensatz `wo_men`
library(tidyverse)
library(ggpubr)
library(rstanarm)
library(easystats)

Daten der Stichprobe

Daten importieren:

data(wo_men)

Mittelwert in der Stichprobe:

men <- 
wo_men |> 
  filter(height < 210, height > 150) |> 
  filter(sex == "man") |> 
  drop_na()

men |>  
  summarise(height_avg = mean(height, na.rm = TRUE),
            height_sd = sd(height, na.rm = TRUE))

height_avg	height_sd
183.1111	9.958082

men |> 
  ggdensity(x = "height", fill = "sex")

Hm, ob da alle Männer ihre Größe korrekt angegeben haben?

Modell

m1 <- stan_glm(height ~ 1, data = men,
               refresh = 0,
               prior_intercept = normal(178.4, 7.6),
               prior_aux = exponential(0.125))

Modellparameter:

Parameter	Median	95% CI	pd	Rhat	ESS	Prior
(Intercept)	182.65	(178.01, 187.25)	100%	1.002	1972.00	Normal (178.40 +- 7.60)

Visualisierung der Post-Verteilung (HDI, 95%):

Hinweise:

Orientieren Sie sich im Übrigen an den allgemeinen Hinweisen des Datenwerks.

Lösung

Die Breite des 95%-ETI für die Körpergröße der Studenten beträgt:

[1] 9.235117

Zu diesem Wert kommt man, wenn man in der Tabelle der Post-Verteilung die Differenz der beiden Werte in der Spalte 95% CI berechnet (für die Zeile (Intercept)).

--- expoints: 1 extype: string exsolution: NA categories: - bayes - regression - paper date: '2024-11-27' title: groesse04 ---  ```{r global-knitr-options, include=FALSE, message=FALSE} knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H', fig.asp = 0.618, fig.width = 4, fig.cap = "", fig.path = "", echo = TRUE, # ECHO IS FALSE!!! message = FALSE, warning = FALSE, fig.show = "hold") ``` # Aufgabe ## Hintergrund und Forschungsfrage Wir interessieren uns für die typische Körpergröße deutscher Studentis. [Hier](https://raw.githubusercontent.com/sebastiansauer/pradadata/master/data-raw/wo_men.csv) findet sich dazu der Datensatz `wo_men`. Wir wollen die Forschungsfrage untersuchen, wie groß deutsche Studentis im Schnitt sind. Diese Verteilung (typische Körpergröße erwachsener Männer) nehmen wir an mit $\mu \sim N(178.4, 7.6)$. ![](height-distribution_850.png) [Quelle: Körpergröße Männer](https://ourworldindata.org/human-height) [Siehe auch hier zur Körpergröße der Männer](https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_L%C3%A4nder_nach_K%C3%B6rpergr%C3%B6%C3%9Fe) **Aufgabe:** Wie breit ist das 95%-ETI für die Körpergröße der (männlichen) Studenten (in der Post-Verteilung)? Geben Sie die Zahl in Zentimetern an! Hinweise: - Verwenden Sie die Daten wie in dieser Aufgabe angegeben. - Beachten Sie die üblichen Hinweise des Datenwerks. ## Setup ```{r} library(pradadata) # für den Datensatz `wo_men` library(tidyverse) library(ggpubr) library(rstanarm) library(easystats) ``` ## Daten der Stichprobe Daten importieren: ```{r} data(wo_men) ``` Mittelwert in der Stichprobe: ```{r men} men <- wo_men |> filter(height < 210, height > 150) |> filter(sex == "man") |> drop_na() men |> summarise(height_avg = mean(height, na.rm = TRUE), height_sd = sd(height, na.rm = TRUE)) ``` ```{r} #| out-width: 75% men |> ggdensity(x = "height", fill = "sex") ``` Hm, ob da alle Männer ihre Größe korrekt angegeben haben? ## Modell ```{r m1} m1 <- stan_glm(height ~ 1, data = men, refresh = 0, prior_intercept = normal(178.4, 7.6), prior_aux = exponential(0.125)) ``` Modellparameter: ```{r params} #| echo: false m1_params <- parameters(m1) m1_params |> print_md() ``` Visualisierung der Post-Verteilung (HDI, 95%): ```{r plot-hdi} #| out-width: 75% #| echo: false hdi(m1) |> plot(show_intercept = TRUE) ``` Hinweise: - Orientieren Sie sich im Übrigen an den [allgemeinen Hinweisen des Datenwerks](https://datenwerk.netlify.app/hinweise). # Lösung Die Breite des 95%-ETI für die Körpergröße der Studenten beträgt: ```{r} #| echo: false m1_params$CI_high - m1_params$CI_low ``` Zu diesem Wert kommt man, wenn man in der Tabelle der Post-Verteilung die Differenz der beiden Werte in der Spalte `95% CI` berechnet (für die Zeile `(Intercept)`).