Verteilungen-Quiz-02

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Published

November 20, 2022

Aufgabe

Beziehen Sie sich auf den Standard-Globusversuch mit $N=9$ Würfen und $W=6$ Wassertreffern (binomialverteilt).

Aufgabe: Ist es (auf dieser Basis) plausibler von einem 50%-PI [.6,.8] auszugehen als von einem 50%-PI [.05,.95]?

Lösung

library(tidyverse)
library(easystats)

Berechnen wir die Post-Verteilung:

n <- 10
n_success <- 6
n_trials  <- 9

d <-
  tibble(p_grid = seq(from = 0, to = 1, length.out = n),
         prior  = 1) %>% 
  mutate(likelihood = dbinom(n_success, 
                             size = n_trials, 
                             prob = p_grid)) %>% 
  mutate(unstand_post = (likelihood * prior),
         post = unstand_post / sum(unstand_post))

Und dann ziehen wir daraus Stichproben, damit wir einfach ein PI (Perzentilintervall) berechnen können.

samples <-
  d %>%  # nimmt die Tabelle mit Posteriori-Daten,
  slice_sample(  # Ziehe daraus eine Stichprobe,
    n = 1e4,  # mit insgesamt n=10000 Zeilen,
    weight_by = post,  # Gewichte nach Post-Wahrscheinlichkeit.,
    replace = T)  %>%  # Ziehe mit Zurücklegen
  select(p_grid)

Dann berechnen wir das 50%-PI:

samples %>% 
  eti(ci = .5)

Equal-Tailed Interval

Parameter |      50% ETI
------------------------
p_grid    | [0.56, 0.78]

Die Grenzen des 50%-PI liegen ziemlich nahe an [.6, .8].

Answerlist

Wahr
Falsch

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--- exname: Verteilungen-Quiz-02 extype: schoice exsolution: 10 exshuffle: no categories: - distributions - Verteilungen-Quiz - probability - bayes - simulation - quiz - qm2 date: '2022-11-20' slug: Verteilungen-Quiz-02 title: Verteilungen-Quiz-02 --- ```{r libs, include = FALSE} library(tidyverse) ``` ```{r global-knitr-options, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H', fig.asp = 0.618, fig.width = 4, fig.cap = "", fig.path = "", echo = TRUE, message = FALSE, fig.show = "hold") ``` # Aufgabe Beziehen Sie sich auf den Standard-Globusversuch mit $N=9$ Würfen und $W=6$ Wassertreffern (binomialverteilt). Aufgabe: *Ist es (auf dieser Basis) plausibler von einem 50%-PI [.6,.8] auszugehen als von einem 50%-PI [.05,.95]?* <form id="quizForm"> <h4>Behauptung: Das 50%-PI [.6,.8] ist das plausiblere.</h4> <label> <input type="radio" name="q1" value="Ja"> Ja </label> <label> <input type="radio" name="q1" value="Nein"> Nein </label> <label> <input type="radio" name="q1" value="Keine Antwort möglich"> Keine Antwort möglich </label> <button type="button" onclick="submitQuiz()">Antworten</button> </form> <script> function submitQuiz() { var selectedOption = getSelectedOption("q1"); var correctAnswer = "Ja"; // Display feedback if (selectedOption === correctAnswer) { alert("Richtig!"); } else { alert("Falsch. Die richtige Antwort lautet *Ja*."); } } function getSelectedOption(questionName) { var radioButtons = document.getElementsByName(questionName); for (var i = 0; i < radioButtons.length; i++) { if (radioButtons[i].checked) { return radioButtons[i].value; } } return null; } </script> </br> </br> </br> </br> </br> </br> </br> </br> </br> </br> # Lösung ```{r message=FALSE} library(tidyverse) library(easystats) ``` Berechnen wir die Post-Verteilung: ```{r} n <- 10 n_success <- 6 n_trials <- 9 d <- tibble(p_grid = seq(from = 0, to = 1, length.out = n), prior = 1) %>% mutate(likelihood = dbinom(n_success, size = n_trials, prob = p_grid)) %>% mutate(unstand_post = (likelihood * prior), post = unstand_post / sum(unstand_post)) ``` Und dann ziehen wir daraus Stichproben, damit wir einfach ein PI (Perzentilintervall) berechnen können. ```{r} samples <- d %>% # nimmt die Tabelle mit Posteriori-Daten, slice_sample( # Ziehe daraus eine Stichprobe, n = 1e4, # mit insgesamt n=10000 Zeilen, weight_by = post, # Gewichte nach Post-Wahrscheinlichkeit., replace = T) %>% # Ziehe mit Zurücklegen select(p_grid) ``` Dann berechnen wir das 50%-PI: ```{r} samples %>% eti(ci = .5) ``` Die Grenzen des 50%-PI liegen ziemlich nahe an [.6, .8]. Answerlist ---------- * Wahr * Falsch --- Categories: - distributions - Verteilungen-Quiz - probability - bayes - simulation