alphafehler-inflation2

Published

November 8, 2023

Aufgabe

Das “Maschinendisaster” sei als folgendes Szenario beschrieben:

Eine Maschine bestehe aus einer Menge Teile, die alle recht zuverlässig arbeiten. Außerdem arbeiten alle Teile unabhängig voneinander (vermutlich keine ganz realistische Annahme). Die Zuverlässigkeit eines Teils sei $r = .9999$ für ein bestimmtes Zeitintervall $t$ . Mit $1 - r$ fällt also ein Teil innerhalb von $t$ aus.

Ein interessanter Schnörkel ist, dass man “Maschine” auch als “Computerprogramm” oder “biologisches System” lesen kann.

Eine Forscherin fragt sich, aus wie vielen $k$ Teilen die Maschine höchstens bestehen darf, damit es mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% zu keinem Ausfall innerhalb von $t = 1$ kommt.

Lösung

r <- .9999
loesung <- 
  log(.99, base = r) %>% 
  trunc()
loesung

[1] 100

trunc() schneidet die Dezimalstellen ab, rundet also ab.

$\begin{aligned} r^{k} & = .99 | l o g_{r} \\ l o g_{r} (r^{k}) & = l o g_{r} (.99) \\ k & \approx 100 \end{aligned}$

Die Lösung lautet also 100.

Categories:

probability
R
inference
num

---
exname: alphafehler-inflation2
extype: num
exsolution: r loesung
exshuffle: no
extol: 0.02
expoints: 1
categories:
- probability
- R
- inference
- num
date: '2023-11-08'
slug: alphafehler-inflation2
title: alphafehler-inflation2

---




```{r libs, include = FALSE}
library(tidyverse)
```


```{r global-knitr-options, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H',
                      fig.asp = 0.618,
                      fig.width = 4,
                      fig.cap = "", 
                      fig.path = "",
                      echo = FALSE,
                      message = FALSE,
                      fig.show = "hold")
```






# Aufgabe


Das "Maschinendisaster" sei als folgendes Szenario beschrieben:

Eine Maschine bestehe aus einer Menge Teile, die alle recht zuverlässig arbeiten.
Außerdem arbeiten alle Teile unabhängig voneinander (vermutlich keine ganz realistische Annahme).
Die Zuverlässigkeit eines Teils sei $r=.9999$ für ein bestimmtes Zeitintervall $t$.
Mit $1-r$ fällt also ein Teil innerhalb von $t$ aus.

Ein interessanter Schnörkel ist, dass man "Maschine" auch als "Computerprogramm" oder "biologisches System" lesen kann.


Eine Forscherin fragt sich, 
aus wie vielen $k$ Teilen die Maschine *höchstens* bestehen darf,
damit es mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% zu *keinem* Ausfall innerhalb von $t=1$ kommt.



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# Lösung


```{r echo = TRUE}
r <- .9999
loesung <- 
  log(.99, base = r) %>% 
  trunc()
loesung
```


`trunc()` schneidet die Dezimalstellen ab, rundet also ab.




$$
\begin{aligned}
r^k  &= .99 \qquad |log_r \\
log_r(r^k) &= log_r(.99) \\
k &\approx `r loesung`
\end{aligned}
$$

Die Lösung lautet also `r loesung`.




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Categories: 

- probability
- R
- inference
- num