Prof. Süß untersucht eine seiner Lieblingsfragen: Wie viel bringt das Lernen auf eine Klausur? Dabei konzentriert er sich auf das Fach Statistik (es gefällt ihm gut). In einer aktuellen Untersuchung hat er \(n=100\) Studierende untersucht (s. Tabelle und Diagramm) und jeweils erfasst, ob die Person die Klausur bestanden (b) hat oder durchgefallen (d) ist. Dabei hat er zwei Gruppen unterschieden: Die “Viel-Lerner” (VL) und die “Wenig-Lerner” (WL).
Berechnen Sie die folgende bedingte Wahrscheinlichkeit: p(Bestehen|Viellerner).
Beispiel: Wenn Sie ausrechnen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 42 Prozentpunkten liegt, so geben Sie ein: 0,42 bzw. 0.42 (das Dezimalzeichen ist abhängig von Ihren Spracheinstellungen).
Hinweise:
Geben Sie nur eine Zahl ein (ohne Prozentzeichen o.Ä.), z.B. 0,42.
Andere Angaben können u.U. nicht gewertet werden.
Runden Sie auf zwei Dezimalstellen.
Achten Sie darauf, das korrekte Dezimaltrennzeichen einzugeben; auf Geräten mit deutscher Spracheinstellung ist dies oft ein Komma.
Ergebnisse der Studie
Viellerner
Weniglerner
Bestehen
40
33
Durchfallen
10
17
Lösung
Lerntyp
Klausurergebnis
n
n_group
prop_conditional_group
N_gesamt
Viellerner
Bestehen
40
50
0.8
100
Antwort: Der gesuchte Wert liegt bei \(40 / 50 = 0.8\).
Categories:
probability
bayes
num
Source Code
---exname: Bed-Wskt1extype: numexsolution: r exams::fmt(sol)extol: 0.03expoints: 1categories:- probability- bayes- numdate: '2023-11-08'title: Bed-Wskt1---```{r libs, include = FALSE}library(tidyverse)library(mosaic)library(knitr)library(kableExtra)library(gt)``````{r global-knitr-options, include=FALSE}knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H', fig.asp = 0.618, fig.width = 4, fig.cap = "", fig.path = "", echo = FALSE)```# Aufgabe```{r defs, include=FALSE}profs_set <- c("Süß", "Salzig", "Bitter", "Süß-Sauer", "Bitter-Süß", "Wörzig", "Zartbitter")prof_name <- sample(profs_set, 1)n_set <- c(42, 50, 60, 70, 80, 90, 100)n <- sample(n_set, 1)erfolgsquote_weniglerner_set <- c(0.3, 0.35, 0.4, 0.45, 0.5)erfolgsquote_weniglerner <- sample(erfolgsquote_weniglerner_set, 1)zusatzerfolg_viellerner_set <- c(0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.4)zusatzerfolg_viellerner <- sample(zusatzerfolg_viellerner_set, 1)erfolgsquote_viellerner <- erfolgsquote_weniglerner + zusatzerfolg_viellerner# This is NOT what is asked for, that's the probability in the population:unterschied_erfolgsquote <- erfolgsquote_viellerner - erfolgsquote_weniglerneranteil_weniglerner_set <- c(.3, .4, .5, .6)anteil_weniglerner <- sample(anteil_weniglerner_set, 1)n_weniglerner <- floor(n * anteil_weniglerner)n_viellerner <- n - n_weniglernerKlausurergebnis <- c("Bestehen", "Durchfallen")Klausurergebnis_selected <- sample(Klausurergebnis, 1)Lerntypen <- c("Viellerner", "Weniglerner")Lerntyp_selected <- sample(Lerntypen, 1)```Prof. `r prof_name` untersucht eine seiner Lieblingsfragen: Wie viel bringt das Lernen auf eine Klausur? Dabei konzentriert er sich auf das Fach Statistik (es gefällt ihm gut). In einer aktuellen Untersuchung hat er $n=`r n`$ Studierende untersucht (s. Tabelle und Diagramm) und jeweils erfasst, ob die Person die Klausur bestanden (b) hat oder durchgefallen (d) ist. Dabei hat er zwei Gruppen unterschieden: Die "Viel-Lerner" (VL) und die "Wenig-Lerner" (WL). Berechnen Sie die folgende *bedingte Wahrscheinlichkeit*: p(`r Klausurergebnis_selected`|`r Lerntyp_selected`).*Beispiel*: Wenn Sie ausrechnen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 42 Prozentpunkten liegt, so geben Sie ein: `0,42` bzw. `0.42` (das Dezimalzeichen ist abhängig von Ihren Spracheinstellungen).*Hinweise*: - Geben Sie *nur eine Zahl* ein (ohne Prozentzeichen o.Ä.), z.B. `0,42`. - Andere Angaben können u.U. nicht gewertet werden. - Runden Sie auf zwei Dezimalstellen.- Achten Sie darauf, das *korrekte Dezimaltrennzeichen* einzugeben; auf Geräten mit deutscher Spracheinstellung ist dies oft ein Komma.```{r compute-d}d <- tibble(Lerntyp = c(rep("Weniglerner", times = n_weniglerner), rep("Viellerner", times = n_viellerner))) %>% mutate(Lerntyp = factor(Lerntyp)) %>% mutate(Erfolg_p = case_when( Lerntyp == "Weniglerner" ~ erfolgsquote_viellerner, Lerntyp == "Viellerner" ~ erfolgsquote_viellerner, TRUE ~ NA_real_ )) %>% mutate(Klausurergebnis = map_chr(.x = Erfolg_p, .f = ~(sample(Klausurergebnis, size = 1, prob = c(.x, 1-.x)))))``````{r plot-bars, results = "hold"}ggplot(d) + aes(x = Lerntyp, fill = factor(Klausurergebnis)) + geom_bar() + labs(fill = "")``````{r print-tab, results = "asis"}mosaic::tally(Klausurergebnis ~ Lerntyp, data = d) %>% kbl(caption = "Ergebnisse der Studie") %>% kable_classic(full_width = F, html_font = "Cambria")``````{r compute-cond-prob, echo =FALSE}# THIS is what is asked for.prob_conditional <- d %>% count(Lerntyp, Klausurergebnis) %>% group_by(Lerntyp) %>% mutate(n_group = sum(n)) %>% ungroup() %>% mutate(prop_conditional_group = n/n_group) %>% mutate(N_gesamt = sum(n))sol <- prob_conditional %>% filter(Lerntyp == Lerntyp_selected, Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) %>% pull(prop_conditional_group) %>% round(2)```</br></br></br></br></br></br></br></br></br></br># Lösung```{r print-tab2}prob_conditional %>% filter(Lerntyp == Lerntyp_selected, Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) %>% gt()``````{r figures-for-sol}n <- prob_conditional %>% filter(Lerntyp == Lerntyp_selected, Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) |> pull(n)n_group <- prob_conditional %>% filter(Lerntyp == Lerntyp_selected, Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) |> pull(n_group)```*Antwort*: Der gesuchte Wert liegt bei $`r n` / `r n_group` = `r sol`$.---Categories: - probability- bayes- num
