Prof. Süß untersucht eine seiner Lieblingsfragen: Wie viel bringt das Lernen auf eine Klausur? Dabei konzentriert er sich auf das Fach Statistik (es gefällt ihm gut). In einer aktuellen Untersuchung hat er Studierende untersucht (s. Tabelle und Diagramm) und jeweils erfasst, ob die Person die Klausur bestanden (b) hat oder durchgefallen (d) ist. Dabei hat er zwei Gruppen unterschieden: Die “Viel-Lerner” (VL) und die “Wenig-Lerner” (WL).
Berechnen Sie die folgende bedingte Wahrscheinlichkeit: p(Bestehen|Viellerner).
Beispiel: Wenn Sie ausrechnen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 42 Prozentpunkten liegt, so geben Sie ein: 0,42 bzw. 0.42 (das Dezimalzeichen ist abhängig von Ihren Spracheinstellungen).
Hinweise:
Geben Sie nur eine Zahl ein (ohne Prozentzeichen o.Ä.), z.B. 0,42.
Andere Angaben können u.U. nicht gewertet werden.
Runden Sie auf zwei Dezimalstellen.
Achten Sie darauf, das korrekte Dezimaltrennzeichen einzugeben; auf Geräten mit deutscher Spracheinstellung ist dies oft ein Komma.
Ergebnisse der Studie
Viellerner
Weniglerner
Bestehen
40
33
Durchfallen
10
17
Lösung
Lerntyp
Klausurergebnis
n
n_group
prop_conditional_group
N_gesamt
Viellerner
Bestehen
40
50
0.8
100
Antwort: Der gesuchte Wert liegt bei .
Categories:
probability
bayes
num
Source Code
---exname: Bed-Wskt1extype: numexsolution: r exams::fmt(sol)extol: 0.03expoints: 1categories:- probability- bayes- numdate: '2023-11-08'title: Bed-Wskt1---```{r libs, include = FALSE}library(tidyverse)library(mosaic)library(knitr)library(kableExtra)library(gt)``````{r global-knitr-options, include=FALSE}knitr::opts_chunk$set(fig.pos ='H',fig.asp =0.618,fig.width =4,fig.cap ="", fig.path ="",echo =FALSE)```# Aufgabe```{r defs, include=FALSE}profs_set <-c("Süß", "Salzig", "Bitter", "Süß-Sauer", "Bitter-Süß", "Wörzig", "Zartbitter")prof_name <-sample(profs_set, 1)n_set <-c(42, 50, 60, 70, 80, 90, 100)n <-sample(n_set, 1)erfolgsquote_weniglerner_set <-c(0.3, 0.35, 0.4, 0.45, 0.5)erfolgsquote_weniglerner <-sample(erfolgsquote_weniglerner_set, 1)zusatzerfolg_viellerner_set <-c(0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.4)zusatzerfolg_viellerner <-sample(zusatzerfolg_viellerner_set, 1)erfolgsquote_viellerner <- erfolgsquote_weniglerner + zusatzerfolg_viellerner# This is NOT what is asked for, that's the probability in the population:unterschied_erfolgsquote <- erfolgsquote_viellerner - erfolgsquote_weniglerneranteil_weniglerner_set <-c(.3, .4, .5, .6)anteil_weniglerner <-sample(anteil_weniglerner_set, 1)n_weniglerner <-floor(n * anteil_weniglerner)n_viellerner <- n - n_weniglernerKlausurergebnis <-c("Bestehen", "Durchfallen")Klausurergebnis_selected <-sample(Klausurergebnis, 1)Lerntypen <-c("Viellerner", "Weniglerner")Lerntyp_selected <-sample(Lerntypen, 1)```Prof. `r prof_name` untersucht eine seiner Lieblingsfragen: Wie viel bringt das Lernen auf eine Klausur? Dabei konzentriert er sich auf das Fach Statistik (es gefällt ihm gut). In einer aktuellen Untersuchung hat er $n=`r n`$ Studierende untersucht (s. Tabelle und Diagramm) und jeweils erfasst, ob die Person die Klausur bestanden (b) hat oder durchgefallen (d) ist. Dabei hat er zwei Gruppen unterschieden: Die "Viel-Lerner" (VL) und die "Wenig-Lerner" (WL). Berechnen Sie die folgende *bedingte Wahrscheinlichkeit*: p(`r Klausurergebnis_selected`|`r Lerntyp_selected`).*Beispiel*: Wenn Sie ausrechnen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 42 Prozentpunkten liegt, so geben Sie ein: `0,42` bzw. `0.42` (das Dezimalzeichen ist abhängig von Ihren Spracheinstellungen).*Hinweise*: - Geben Sie *nur eine Zahl* ein (ohne Prozentzeichen o.Ä.), z.B. `0,42`. - Andere Angaben können u.U. nicht gewertet werden. - Runden Sie auf zwei Dezimalstellen.- Achten Sie darauf, das *korrekte Dezimaltrennzeichen* einzugeben; auf Geräten mit deutscher Spracheinstellung ist dies oft ein Komma.```{r compute-d}d <-tibble(Lerntyp =c(rep("Weniglerner", times = n_weniglerner),rep("Viellerner", times = n_viellerner))) %>%mutate(Lerntyp =factor(Lerntyp)) %>%mutate(Erfolg_p =case_when( Lerntyp =="Weniglerner"~ erfolgsquote_viellerner, Lerntyp =="Viellerner"~ erfolgsquote_viellerner,TRUE~NA_real_ )) %>%mutate(Klausurergebnis =map_chr(.x = Erfolg_p,.f =~(sample(Klausurergebnis,size =1,prob =c(.x, 1-.x)))))``````{r plot-bars, results = "hold"}ggplot(d) +aes(x = Lerntyp, fill =factor(Klausurergebnis)) +geom_bar() +labs(fill ="")``````{r print-tab, results = "asis"}mosaic::tally(Klausurergebnis ~ Lerntyp, data = d) %>%kbl(caption ="Ergebnisse der Studie") %>%kable_classic(full_width = F, html_font ="Cambria")``````{r compute-cond-prob, echo =FALSE}# THIS is what is asked for.prob_conditional <- d %>%count(Lerntyp, Klausurergebnis) %>%group_by(Lerntyp) %>%mutate(n_group =sum(n)) %>%ungroup() %>%mutate(prop_conditional_group = n/n_group) %>%mutate(N_gesamt =sum(n))sol <- prob_conditional %>%filter(Lerntyp == Lerntyp_selected, Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) %>%pull(prop_conditional_group) %>%round(2)```</br></br></br></br></br></br></br></br></br></br># Lösung```{r print-tab2}prob_conditional %>%filter(Lerntyp == Lerntyp_selected, Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) %>%gt()``````{r figures-for-sol}n <- prob_conditional %>%filter(Lerntyp == Lerntyp_selected, Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) |>pull(n)n_group <- prob_conditional %>%filter(Lerntyp == Lerntyp_selected, Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) |>pull(n_group)```*Antwort*: Der gesuchte Wert liegt bei $`r n` / `r n_group` = `r sol`$.---Categories: - probability- bayes- num
