Ein renommiertes Unternehmen sucht einen Kandidaten für eine (hoch dotierte) Führungsposition. Ein Managementberatungsunternehmung führt ein Assessmentcenter durch, welches pro Kandidat/in eine positive bzw. negative Empfehlung ergibt. Aus früheren Erfahrungen heraus wissen die Berater, dass die tatsächlich geeigneten Kandidaten (Ereignis wie eligible) mit eine positive Empfehlung für die Stelle ausgesprochen bekommen (Ereignis wie recommendation). Weiterhin bekommen von den nicht geeigneten Kandidaten eine negative Empfehlung. Insgesamt wissen die Berater, dass der Bewerber/innen tatsächlich geeignet sind.
Aufgabe: Was ist die entsprechende Häufigkeitstabelle? Geben Sie alle vier Einträge in Prozent an!
Hinweis: Das Gegenereignis vom Ereignis wird als Komplementärereignis oder kurz als Komplement bezeichnet und mit oder abgekürzt. Im vorliegenden Fall meint das Ereignis, dass ein Kandidat keine Empfehlung ausgesprochen bekommt.
Answerlist
Lösung
Einige Wahrscheinlichkeiten lassen sich direkt aus dem Text errechnen:
Die restlichen gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten lassen sich durch Addieren und Subtrahieren in der Kontingenztabelle errechnen:
Summe
10.14
2.86
13.00
32.19
54.81
87.00
Summe
42.33
57.67
100.00
Answerlist
Categories:
probability
bayes
cloze
Source Code
---extype: clozeexsolution: r paste(sol, collapse = "|")exclozetype: num|num|num|numexname: Gem-Wskt2extol: 0.05expoints: 0.25categories:- probability- bayes- clozedate: '2023-11-08'title: Gem-Wskt2---<!-- This exercise is based on the R/exams exercise compilations. -->```{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}library(exams)ok <-FALSEwhile(!ok) { pe <-round(runif(1, 0.05, 0.15), digits =2) per <-round(runif(1, 0.6, 0.8), digits =2) pnenr <-round(runif(1, 0.6, 0.8), digits =2) prob1 <- pe * per prob2 <- pe * (1- per) prob3 <- (1- pe) * (1- pnenr) prob4 <- (1- pe) * pnenr tab <-cbind(c(prob1, prob3), c(prob2, prob4)) sol <-c(tab[1, 1] /sum(tab[, 1]), tab[1, 1] /sum(tab[1, ]), tab[2, 1] /sum(tab[2, ]), tab[1, 2] /sum(tab[1, ])) ok <-sum(tab) ==1&all(tab >0) &all(tab <1)}tab2 <-cbind(rbind(tab, colSums(tab)), c(rowSums(tab), 1))tab2 <-format(tab2 *100, digits =2, nsmall =2, trim =TRUE)tab2 <-gsub(" ", "", tab2, fixed =TRUE)sol <-round(100*as.vector(tab), digits =2)lab <-c("E \\cap R", "\\overline{E} \\cap R", "E \\cap \\overline{R}", "\\overline{E} \\cap \\overline{R}")```# AufgabeEin renommiertes Unternehmen sucht einen Kandidaten für eine (hoch dotierte) Führungsposition.Ein Managementberatungsunternehmung führt ein Assessmentcenter durch, welches pro Kandidat/in eine positive bzw. negative Empfehlung ergibt.Aus früheren Erfahrungen heraus wissen die Berater, dass die tatsächlich geeigneten Kandidaten (Ereignis $E$ wie *eligible*) mit $`r per * 100`\%$ eine positive Empfehlung für die Stelle ausgesprochen bekommen (Ereignis $R$ wie *recommendation*).Weiterhin bekommen von den *nicht* geeigneten Kandidaten $`r pnenr * 100`\%$ eine negative Empfehlung.Insgesamt wissen die Berater, dass $`r pe * 100`\%$ der Bewerber/innen tatsächlich geeignet sind.**Aufgabe:** Was ist die entsprechende Häufigkeitstabelle? Geben Sie alle vier Einträge in Prozent an!*Hinweis*: Das Gegenereignis vom Ereignis $A$ wird als Komplementärereignis oder kurz als Komplement bezeichnet und mit $A^C$ oder $\overline{A}$ abgekürzt. Im vorliegenden Fall meint $\overline{R}=R^C$ das Ereignis, dass ein Kandidat *keine* Empfehlung ausgesprochen bekommt.```{r questionlist, echo = FALSE, results = "asis"}exams::answerlist(paste("$P(", lab, ")$", sep =""), markup ="markdown")```</br></br></br></br></br></br></br></br></br></br># LösungEinige Wahrscheinlichkeiten lassen sich direkt aus dem Text errechnen:$$\begin{aligned} P(E \cap R) & = P(R | E) \cdot P(E) = `r per` \cdot `r pe` = `r prob1` = `r 100 * prob1`\%\\ P(\overline{E} \cap \overline{R}) & = P(\overline{R} | \overline{E}) \cdot P(\overline{E}) = `r pnenr` \cdot `r 1 - pe` = `r prob4` = `r 100 * prob4`\%.\end{aligned}$$Die restlichen gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten lassen sich durch Addieren und Subtrahieren in der Kontingenztabelle errechnen:|| $R$ | $\overline{R}$ | Summe ||:-------------:|:------------------:|:------------------:|:------------------:||$E$ | **`r tab2[1, 1]`** | _`r tab2[1, 2]`_ | **`r tab2[1, 3]`** ||$\overline{E}$ | _`r tab2[2, 1]`_ | **`r tab2[2, 2]`** | _`r tab2[2, 3]`_ ||Summe | _`r tab2[3, 1]`_ | _`r tab2[3, 2]`_ | **`r tab2[3, 3]`** |```{r solutionlist, echo = FALSE, results = "asis"}exams::answerlist(paste("$P(", lab, ") = ", format(sol), "\\%$", sep =""), markup ="markdown")```---Categories: - probability- bayes- cloze