Ein renommiertes Unternehmen sucht ei Kandidati (m/w/d) für eine (hoch dotierte) Führungsposition. Das könnten Sie sein. Ein Managementberatungsunternehmung führt ein Assessmentcenter durch, welches pro Kandidati eine positive bzw. negative Empfehlung ergibt. Aus früheren Erfahrungen heraus wissen die Berater, dass die tatsächlich geeigneten Kandidaten (Ereignis wie eligible) mit eine positive Empfehlung für die Stelle ausgesprochen bekommen (Ereignis wie recommendation). Weiterhin bekommen von den nicht geeigneten Kandidaten eine negative Empfehlung. Insgesamt wissen die Berater, dass der Bewerber/innen tatsächlich geeignet sind.
Geben Sie den Wert folgender Kenngröße aus der entsprechenden Kontingenztabelle an:!
Hinweise:
(logische Verneinung).
meint das logische “Und”.
Geben Sie Wahrscheinlichkeiten nicht als Prozentzahlen, sondern als Anteile an.
Runden Sie auf zwei Dezimalstellen.
Achten Sie darauf, das richtige Dezimaltrennzeichen Ihres Systems zu verwenden.
Lösung
Einige Wahrscheinlichkeiten lassen sich direkt aus dem Text errechnen:
Die restlichen gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten lassen sich durch Addieren und Subtrahieren in der Kontingenztabelle errechnen:
Summe
7.70
3.30
11.00
21.36
67.64
89.00
Summe
29.06
70.94
100.00
Lösung: Der gesuchte Wert lautet: 0.68.
Categories:
probability
dyn
bayes
num
Source Code
---extype: numexsolution: r exams::fmt(sol)exname: Gem-Wskt3extol: r exams::num_to_tol(sol, reltol = 0.01)expoints: 1categories:- probability- dyn- bayes- num- qm2- qm2-pruefung2023date: '2023-11-08'title: Gem-Wskt3---```{r global-knitr-options, include=FALSE}knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H', fig.asp = 0.618, fig.width = 7, fig.cap = "", fig.path = "", echo = FALSE, message = FALSE, warning = FALSE, cache = FALSE, #dpi = 72, fig.show = "hold")library(tidyverse)``````{r data generation, echo = FALSE, results = "hide"}ok <- FALSEwhile(!ok) { pe <- round(runif(1, 0.05, 0.15), digits = 2) per <- round(runif(1, 0.6, 0.8), digits = 2) pnenr <- round(runif(1, 0.6, 0.8), digits = 2) prob1 <- pe * per prob2 <- pe * (1 - per) prob3 <- (1 - pe) * (1 - pnenr) prob4 <- (1 - pe) * pnenr tab <- cbind(c(prob1, prob3), c(prob2, prob4)) sol <- c(tab[1, 1] / sum(tab[, 1]), tab[1, 1] / sum(tab[1, ]), tab[2, 1] / sum(tab[2, ]), tab[1, 2] / sum(tab[1, ])) ok <- sum(tab) == 1 & all(tab > 0) & all(tab < 1)}tab2 <- cbind(rbind(tab, colSums(tab)), c(rowSums(tab), 1))tab2 <- format(tab2 * 100, digits = 2, nsmall = 2, trim = TRUE)tab2 <- gsub(" ", "", tab2, fixed = TRUE)sol <- round(as.vector(tab), digits = 2)lab <- c("E \\cap R", "\\overline{E} \\cap R", "E \\cap \\overline{R}", "\\overline{E} \\cap \\overline{R}")sol_sample_idx <- sample(1:4, 1)lab_sample <- lab[sol_sample_idx]```# AufgabeEin renommiertes Unternehmen sucht ei Kandidati (m/w/d) für eine (hoch dotierte) Führungsposition. Das könnten Sie sein.Ein Managementberatungsunternehmung führt ein Assessmentcenter durch,welches pro Kandidati eine positive bzw. negative Empfehlung ergibt.Aus früheren Erfahrungen heraus wissen die Berater, dass die tatsächlich geeigneten Kandidaten (Ereignis $E$ wie *eligible*) mit $`r per * 100`\%$ eine positive Empfehlung für die Stelle ausgesprochen bekommen (Ereignis $R$ wie *recommendation*).Weiterhin bekommen von den *nicht* geeigneten Kandidaten $`r pnenr * 100`\%$ eine negative Empfehlung.Insgesamt wissen die Berater, dass $`r pe * 100`\%$ der Bewerber/innen tatsächlich geeignet sind.**Geben Sie den Wert folgender Kenngröße aus der entsprechenden Kontingenztabelle an:** $`r lab_sample`$!*Hinweise*: - $\overline{R}=R^C= \neg R$ (logische Verneinung).- $\cap$ meint das logische "Und".- Geben Sie Wahrscheinlichkeiten nicht als Prozentzahlen, sondern als Anteile an.- Runden Sie auf zwei Dezimalstellen.- Achten Sie darauf, das richtige Dezimaltrennzeichen Ihres Systems zu verwenden.</br></br></br></br></br></br></br></br></br></br># LösungEinige Wahrscheinlichkeiten lassen sich direkt aus dem Text errechnen:$P(E \cap R) = P(R | E) \cdot P(E) = `r per` \cdot `r pe` = `r prob1` = `r 100 * prob1`\%$$P(\overline{E} \cap \overline{R}) = P(\overline{R} | \overline{E}) \cdot P(\overline{E}) = `r pnenr` \cdot `r 1 - pe` = `r prob4` = `r 100 * prob4`\%$Die restlichen gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten lassen sich durch Addieren und Subtrahieren in der Kontingenztabelle errechnen:| | $R$ | $\overline{R}$ | Summe ||:-------------:|:------------------:|:------------------:|:------------------:||$E$ | **`r tab2[1, 1]`** | _`r tab2[1, 2]`_ | **`r tab2[1, 3]`** ||$\overline{E}$ | _`r tab2[2, 1]`_ | **`r tab2[2, 2]`** | _`r tab2[2, 3]`_ ||Summe | _`r tab2[3, 1]`_ | _`r tab2[3, 2]`_ | **`r tab2[3, 3]`** |```{r}sol <- sol %>%round(2)sol <- sol[sol_sample_idx]```*Lösung*: Der gesuchte Wert lautet: `r sol`.---Categories: - probability- dyn- bayes- num