urne2

R

probability

num

Published

November 8, 2023

Aufgabe

In einer Urne befinden sich fünf Kugeln, von denen 4 rot sind und 1 weiß.

Aufgabe: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 2 Ziehungen mit Zurücklegen (ZmZ) genau 2 rote Kugeln gezogen werden?

Hinweise:

Orientieren Sie sich im Übrigen an den allgemeinen Hinweisen des Datenwerks.

Lösung

Sei \(R1\) “rote Kugel im 1. Zug gezogen”.

Sei \(R2\) “rote Kugel im 2. Zug gezogen”.

Gesucht ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit für R1 und R2: \(Pr(R1 \cap R2)\), die Wahrscheinlichkeit also, dass beide Ereignisse (R1 und R2) eintreten: \(Pr(R1 \cap R2)\).

Für R1 gilt: \(Pr(R1) = 4/5\).

Für R2 gilt: \(Pr(R2|R1) = 4/5\).

Man beachte, dass R1 und R2 unabhängig sind: \(R1 \perp \!\!\! \perp R2\), d.h. sie sind nicht abhängig (voneinander).

Pr_R1 <- 4/5
Pr_R2_geg_R1 <- 4/5
Pr_R1_R2 <- Pr_R1 * Pr_R2_geg_R1
Pr_R1_R2

[1] 0.64

Die Lösung lautet 0.64.

Categories:

R
probability
num

---
exname: Urne2
extype: num
exsolution: r exams::fmt(sol)
exshuffle: no
extol: 0.01
expoints: 1
categories:
- R
- probability
- num
date: '2023-11-08'
title: urne2

---



```{r global-knitr-options, include=FALSE, message=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H',
                      fig.asp = 0.618,
                      fig.width = 4,
                      fig.cap = "", 
                      fig.path = "",
                      echo = TRUE,
                      message = FALSE,
                      warning = FALSE,
                      fig.show = "hold")
```







# Aufgabe

In einer Urne befinden sich fünf Kugeln, von denen 4 rot sind und 1 weiß.


*Aufgabe*: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 2 Ziehungen *mit* Zurücklegen (ZmZ) *genau 2 rote* Kugeln gezogen werden?


Hinweise:

- Orientieren Sie sich im Übrigen an den [allgemeinen Hinweisen des Datenwerks](https://datenwerk.netlify.app/hinweise).




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# Lösung

Sei $R1$ "rote Kugel im 1. Zug gezogen".

Sei $R2$ "rote Kugel im 2. Zug gezogen".

Gesucht ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit für R1 und R2: $Pr(R1 \cap R2)$,
die Wahrscheinlichkeit also, dass beide Ereignisse (R1 und R2) eintreten: $Pr(R1 \cap R2)$.


Für R1 gilt: $Pr(R1) = 4/5$.

Für R2 gilt: $Pr(R2|R1) = 4/5$.

    
\newcommand{\indep}{\perp \!\!\! \perp}

Man beachte, dass R1 und R2  *unabhängig* sind: $R1 \indep R2$,
d.h. sie sind nicht abhängig (voneinander).

```{r}
Pr_R1 <- 4/5
Pr_R2_geg_R1 <- 4/5
Pr_R1_R2 <- Pr_R1 * Pr_R2_geg_R1
Pr_R1_R2
```


```{r}
#| echo: false
sol <- Pr_R1_R2
```


Die Lösung lautet ``r sol``.




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Categories: 

- R
- probability
- num