urne2

Published

November 8, 2023

Aufgabe

In einer Urne befinden sich fünf Kugeln, von denen 4 rot sind und 1 weiß.

Aufgabe: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 2 Ziehungen mit Zurücklegen (ZmZ) genau 2 rote Kugeln gezogen werden?

Hinweise:

Orientieren Sie sich im Übrigen an den allgemeinen Hinweisen des Datenwerks.

Lösung

Sei $R 1$ “rote Kugel im 1. Zug gezogen”.

Sei $R 2$ “rote Kugel im 2. Zug gezogen”.

Gesucht ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit für R1 und R2: $P r (R 1 \cap R 2)$ , die Wahrscheinlichkeit also, dass beide Ereignisse (R1 und R2) eintreten: $P r (R 1 \cap R 2)$ .

Für R1 gilt: $P r (R 1) = 4 / 5$ .

Für R2 gilt: $P r (R 2 | R 1) = 4 / 5$ .

Man beachte, dass R1 und R2 unabhängig sind: $R 1 ⊥ ⊥ R 2$ , d.h. sie sind nicht abhängig (voneinander).

Pr_R1 <- 4/5
Pr_R2_geg_R1 <- 4/5
Pr_R1_R2 <- Pr_R1 * Pr_R2_geg_R1
Pr_R1_R2

[1] 0.64

Die Lösung lautet 0.64.

Categories:

R
probability
num

---
exname: Urne2
extype: num
exsolution: r exams::fmt(sol)
exshuffle: no
extol: 0.01
expoints: 1
categories:
- R
- probability
- num
date: '2023-11-08'
title: urne2

---



```{r global-knitr-options, include=FALSE, message=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H',
                      fig.asp = 0.618,
                      fig.width = 4,
                      fig.cap = "", 
                      fig.path = "",
                      echo = TRUE,
                      message = FALSE,
                      warning = FALSE,
                      fig.show = "hold")
```







# Aufgabe

In einer Urne befinden sich fünf Kugeln, von denen 4 rot sind und 1 weiß.


*Aufgabe*: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 2 Ziehungen *mit* Zurücklegen (ZmZ) *genau 2 rote* Kugeln gezogen werden?


Hinweise:

- Orientieren Sie sich im Übrigen an den [allgemeinen Hinweisen des Datenwerks](https://datenwerk.netlify.app/hinweise).




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# Lösung

Sei $R1$ "rote Kugel im 1. Zug gezogen".

Sei $R2$ "rote Kugel im 2. Zug gezogen".

Gesucht ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit für R1 und R2: $Pr(R1 \cap R2)$,
die Wahrscheinlichkeit also, dass beide Ereignisse (R1 und R2) eintreten: $Pr(R1 \cap R2)$.


Für R1 gilt: $Pr(R1) = 4/5$.

Für R2 gilt: $Pr(R2|R1) = 4/5$.

    
\newcommand{\indep}{\perp \!\!\! \perp}

Man beachte, dass R1 und R2  *unabhängig* sind: $R1 \indep R2$,
d.h. sie sind nicht abhängig (voneinander).

```{r}
Pr_R1 <- 4/5
Pr_R2_geg_R1 <- 4/5
Pr_R1_R2 <- Pr_R1 * Pr_R2_geg_R1
Pr_R1_R2
```


```{r}
#| echo: false
sol <- Pr_R1_R2
```


Die Lösung lautet ``r sol``.




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Categories: 

- R
- probability
- num